ପୃଷ୍ଠା ୨
ପ୍ର: କିନ୍ତୁ ଏକ ଲକ୍ଷ ଟଙ୍କା କେତେ? ପ୍ୟାଟର୍ନକୁ ଅନୁସରଣ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ବାକ୍ସଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ କରନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ର: ଯଦି ଆମେ ପ୍ରତିଦିନ 2 ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଖାଇବୁ ତେବେ କ'ଣ ହେବ? ତେବେ ଆମେ 100 ବର୍ଷରେ 1 ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଖାଇପାରିବୁ କି?
ସମାଧାନ:
ବର୍ଷରେ ଦିନ =
ପ୍ରତିଦିନ ଖାଉଥିବା 365 ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ =
ବର୍ଷରେ ଖାଉଥିବା 2 ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ = 2 × 365 = 730
100 ବର୍ଷରେ ଖାଉଥିବା ଚାଉଳ = 730 × 100 = 73,000 ପ୍ରକାର।
ଯେହେତୁ 73,000 ହେଉଛି 1 ଲକ୍ଷରୁ କମ୍, ତେଣୁ ଆମେ 100 ବର୍ଷରେ 1 ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଖାଇପାରିବୁ ନାହିଁ।
ପ୍ର. ଯଦି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ପ୍ରତିଦିନ 3 ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଖାଆନ୍ତି ତେବେ କ'ଣ ହେବ? ସେ 100 ବର୍ଷର ଜୀବନକାଳ ମଧ୍ୟରେ ସମସ୍ତ ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଚାଖିପାରିବେ କି? ଜାଣନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ:
ବର୍ଷରେ ଦିନ =
ପ୍ରତିଦିନ ଖାଉଥିବା 365 ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ =
ବର୍ଷରେ ଖାଉଥିବା 3 ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ = 3 × 365 = 1095
100 ବର୍ଷରେ ଖାଉଥିବା ଚାଉଳ କିସମ = 1095 × 100 = 1,09,500 ପ୍ରକାର।
ଯେହେତୁ 109,575 ହେଉଛି 1 ଲକ୍ଷରୁ ଅଧିକ, ସେହି ବ୍ୟକ୍ତି 100 ବର୍ଷର ଜୀବନକାଳ ମଧ୍ୟରେ ସମସ୍ତ 1 ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଚାଖିପାରିବେ।
ପୃଷ୍ଠା 3
ପ୍ର. ଏଷ୍ଟୁ କହିଛନ୍ତି, "ଆମେ ଜାଣିଛୁ ଯେ ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ କେତେ ଦିନ ଅଛି - 365, ଯଦି ଆମେ ଲିପ୍ ବର୍ଷକୁ ଅଣଦେଖା କରୁ। ଯଦି ଆମେ y ବର୍ଷ ପାଇଁ ବଞ୍ଚିଥାଉ, ତେବେ ଆମ ଜୀବନକାଳରେ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା 365 × y ହେବ ।" y
ପାଇଁ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ବାଛନ୍ତୁ । ଆପଣଙ୍କ ପସନ୍ଦର y ପାଇଁ y ବର୍ଷରେ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ପାଖାପାଖି ? ସମାଧାନ: ଧରିନିଅନ୍ତୁ ଆମେ 95 ବର୍ଷ ପାଇଁ ବଞ୍ଚିଛୁ, ଅର୍ଥାତ୍ y = 95। ଆମ ଜୀବନକାଳରେ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା = 365 × 95 = 34,675। 1,00,000 ଏବଂ 34,675 ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ = 1,00,000 - 34,675 = 65,325।
ଏହାକୁ ବାହାର କର (ପୃଷ୍ଠା 3)
୧. ୨୦୧୧ ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ, ଚିନ୍ତାମଣି ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ ୭୫,୦୦୦ ଥିଲା। ଏକ ଲକ୍ଷରୁ କେତେ କମ୍ ହେଲେ ୭୫,୦୦୦?
ସମାଧାନ:
୨୦୧୧ରେ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା = ୭୫,୦୦୦
୧,୦୦,୦୦୦ - ୭୫,୦୦୦ = ୨୫,୦୦୦
୭୫,୦୦୦ ହେଉଛି ଏକ ଲକ୍ଷରୁ ୨୫,୦୦୦ କମ୍।
୨. ୨୦୨୪ ମସିହାରେ ଚିନ୍ତାମଣିର ଆନୁମାନିକ ଜନସଂଖ୍ୟା ୧,୦୬,୦୦୦। ୧,୦୬,୦୦୦ ହେଲେ ଏକ ଲକ୍ଷରୁ କେତେ ଅଧିକ?
ସମାଧାନ:
୨୦୨୪ ମସିହାରେ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା = ୧,୦୬,୦୦୦
ଯେହେତୁ, ୧,୦୬,୦୦୦ – ୧,୦୦,୦୦୦ = ୬,୦୦୦ ୧,
୦୬,୦୦୦ ହେଲେ ଏକ ଲକ୍ଷରୁ ୬,୦୦୦ ଅଧିକ।
୩. ୨୦୧୧ ରୁ ୨୦୨୪ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଚିନ୍ତାମଣିର ଜନସଂଖ୍ୟା କେତେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା?
ସମାଧାନ:
୨୦୧୧ ରୁ ୨୦୨୪ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଜନସଂଖ୍ୟା ବୃଦ୍ଧି = ୧,୦୬,୦୦୦ – ୭୫,୦୦୦ = ୩୧,୦୦୦।
ଏହିପରି, ୨୦୧୧ ରୁ ୨୦୨୪ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଚିନ୍ତାମଣିର ଜନସଂଖ୍ୟା ୩୧,୦୦୦ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା।
ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାର ଅନୁଭବ ପାଇବା
ପ୍ର. ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ଚିତ୍ର ଦେଖନ୍ତୁ। ସୋମୁ ୧ ମିଟର ଉଚ୍ଚ। ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହଲା ତାଙ୍କ ଉଚ୍ଚତାଠାରୁ ପ୍ରାୟ ଚାରି ଗୁଣ ଅଧିକ, ତେବେ କୋଠାର ଆନୁମାନିକ ଉଚ୍ଚତା କେତେ?
ସମାଧାନ:
ସୋମୁର ଉଚ୍ଚତା = ୧ ମିଟର
ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହଲାର ଉଚ୍ଚତା = ୪ × ୧ = ୪ ମିଟର
କୋଠାର ମହଲା ସଂଖ୍ୟା = ୧୧
କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା = ୧୧ × ୪ = ୪୪ ମିଟର।
ପ୍ର. କେଉଁଟି ଉଚ୍ଚ - ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟି ନା ଏହି କୋଠା? କେତେ ଉଚ୍ଚ? ____________ମି.
ସମାଧାନ:
ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟିର ଉଚ୍ଚତା = 180 ମିଟର
ସୋମୁଙ୍କ କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା = 44 ମିଟର
180 ରୁ – 44 = 136 ମିଟର
ତେଣୁ, ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟି କୋଠା ଅପେକ୍ଷା 140 ମିଟର ଉଚ୍ଚ।
ପ୍ର. କୁଞ୍ଚିକଲ ଜଳପ୍ରପାତ ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ଅପେକ୍ଷା କେତେ ଉଚ୍ଚ? ____________ମି.
ସମାଧାନ:
କୁଞ୍ଚିକଲ ଜଳପ୍ରପାତର ଉଚ୍ଚତା = 450 ମିଟର
ସୋମୁଙ୍କ କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା = 44 ମିଟର
450 – 40 = 406 ମିଟର
ତେଣୁ, କୁଞ୍ଚିକଲ ଜଳପ୍ରପାତ ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ଅପେକ୍ଷା 406 ମିଟର ଉଚ୍ଚ।
ପ୍ର. ସୋମୁର କୋଠା ଜଳପ୍ରପାତ ସହିତ କେତେ ମହଲା ଉଚ୍ଚ ହେବା ଉଚିତ?
ସମାଧାନ:
କୋଠାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହଲାର ଉଚ୍ଚତା = 4 ମିଟର
ଜଳପ୍ରପାତର ଉଚ୍ଚତା = 450 ମିଟର
ଆବଶ୍ୟକ ମହଲା ସଂଖ୍ୟା = 450 ÷ 4 = 112.5
ତେଣୁ, ସୋମୁର କୋଠା ଜଳପ୍ରପାତ ସହିତ ସମାନ ଉଚ୍ଚ ହେବା ପାଇଁ ଅତି କମରେ 113 ମହଲା ଥିବା ଉଚିତ।
ପୃଷ୍ଠା ୪
ପ୍ର: ଆପଣ ଏକ ଲକ୍ଷକୁ କିପରି ଦେଖନ୍ତି - ଏକ ଲକ୍ଷ ବଡ଼ ନା ଛୋଟ?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରସଙ୍ଗ ଏବଂ ଏହାକୁ କ'ଣ ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଉଛି ତାହା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି ଏକ ଲକ୍ଷ ବଡ଼ କିମ୍ବା ଛୋଟ ଦେଖାଯାଇପାରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଏକ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମ କିମ୍ବା ପ୍ରତିବାଦରେ 1 ଲକ୍ଷ ଲୋକଙ୍କ ଭିଡ଼ ବହୁତ ବଡ଼, କିନ୍ତୁ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ଦୃଷ୍ଟିରୁ, 1 ଲକ୍ଷକୁ ଏକ ଛୋଟ ସହର ଭାବରେ ବିବେଚନା କରାଯାଇପାରେ।
ପ୍ର. ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଶବ୍ଦରେ ଲେଖନ୍ତୁ:
(କ) ୩,୦୦,
୬୦୦ (ଖ) ୫,୦୪,
୦୮୫ (ଗ) ୨୭,୩୦,୦୦୦
(ଘ) ୭୦,୫୩,୧୩୮
ସମାଧାନ:
(କ) ୩,୦୦,୬୦୦ – ତିନି ଲକ୍ଷ ଛଅ ଶହ।
(ଖ) ୫,୦୪,୦୮୫ – ପାଞ୍ଚ ଲକ୍ଷ ଚାରି ହଜାର ପଚାଶି।
(ଗ) ୨୭,୩୦,୦୦୦ – ସତାଇଶ ଲକ୍ଷ ତିରିଶ ହଜାର।
(ଘ) ୭୦,୫୩,୧୩୮ – ସତୁରି ଲକ୍ଷ ତେପନ ହଜାର ଏକ ଶହ ଅଠତିରିଶ।
ପୃଷ୍ଠା ୫
ପ୍ର. ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରତ୍ୟେକଟି ପାଇଁ ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଅନୁରୂପ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖନ୍ତୁ:
(କ) ଏକ ଲକ୍ଷ ତେଇଶ ହଜାର ଚାରିଶହ ଛତିଶ
(ଖ) ଚାରି ଲକ୍ଷ ସାତ ହଜାର ସାତଶହ ଚାରି (ଗ) ପଚାଶ ଲକ୍ଷ ପାଞ୍ଚ ହଜାର ପଚାଶ
(ଘ) ଦଶ ଲକ୍ଷ ଦୁଇଶହ ପଇଁତିରିଶ ସମାଧାନ:
(କ) ଏକ ଲକ୍ଷ ତେଇଶ ହଜାର ଚାରିଶହ ଛତିଶ - ୧,୨୩,୪୫୬। (ଖ) ଚାରି ଲକ୍ଷ ସାତ ହଜାର ସାତଶହ ଚାରି - ୪,୦୭,୭୦୪। (ଗ) ପଚାଶ ଲକ୍ଷ ପାଞ୍ଚ ହଜାର ପଚାଶ - ୫୦,୦୫,୦୫୦। (ଘ) ଦଶ ଲକ୍ଷ ଦୁଇଶହ ପଇଁତିରିଶ - ୧୦,୦୨,୦୩୫।
୧.୨ ଦଶର ଦେଶ
୧. The Thoughtful Thousands ରେ କେବଳ ଏକ +1000 ବଟନ୍ ଅଛି। ଏହାକୁ ଦେଖାଇବା ପାଇଁ କେତେ ଥର ଦବାଇବା ଉଚିତ:
(କ) ତିନି ହଜାର? ୩ ଥର
(ଖ) ୧୦,୦୦୦? _________
(ଗ) ତେପନ ହଜାର? _________
(ଘ) ୯୦,୦୦୦? _________
(ଘ) ଏକ ଲକ୍ଷ? _________
(ଚ) _________ ? ୧୫୩ ଥର
(ଛ) ଏକ ଲକ୍ଷ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ହଜାର ଆବଶ୍ୟକ?
ସମାଧାନ:
(ଖ) ୧୦,୦୦୦ ÷ ୧,୦୦୦ = ୧୦ ଥର।
(ଗ) ୫୩,୦୦୦ ÷ ୧,୦୦୦ = ୫୪ ଥର।
(ଘ) ୯୦,୦୦୦ ÷ ୧,୦୦୦ = ୯୦ ଥର।
(ଙ) ୧,୦୦,୦୦୦ ÷ ୧,୦୦୦ = ୧୦୦ ଥର।
(ଚ) ୧୫୩ × ୧୦୦୦ = ୧,୫୩,୦୦୦।
(ଛ) ୧,୦୦,୦୦୦ ÷ ୧୦୦୦ = ୧୦୦ ହଜାର।
2. Tedious Tens ରେ କେବଳ ଏକ +10 ବଟନ୍ ଅଛି। ଦେଖାଇବା ପାଇଁ ଏହାକୁ କେତେ ଥର ଦବାଇବା ଉଚିତ:
(କ) ପାଞ୍ଚ ଶହ? _________
(ଖ) ୭୮୦? _________
(ଗ) ୧୦୦୦? _________
(ଘ) ୩୭୦୦? _________
(ଙ) ୧୦,୦୦୦? _________
(ଚ) ଏକ ଲକ୍ଷ? _________
(ଛ) _________ ? ୪୩୫ ଥର
ସମାଧାନ:
(କ) ୫୦୦ ÷ ୧୦ = ୫୦ ଥର।
(ଖ) ୭୮୦ ÷ ୧୦ = ୭୮ ଥର।
(ଗ) ୧୦୦୦ ÷ ୧୦ = ୧୦୦ ଥର।
(ଘ) ୩୭୦୦ ÷ ୧୦ = ୩୭୦ ଥର। (ଙ)
୧୦,୦୦୦ ÷ ୧୦ = ୧୦,୦୦୦ ଥର। (ଚ
) ୧,୦୦,୦୦ ÷ ୧୦ = ୧୦,୦୦୦ ଥର।
(ଛ) ୪୩୫ × ୧୦ = ୪୩୫୦।
3. Handy Hundreds ରେ କେବଳ ଏକ +100 ବଟନ୍ ଅଛି। ଏହାକୁ ଦେଖାଇବା ପାଇଁ କେତେ ଥର ଦବାଇବା ଉଚିତ:
(କ) ଚାରିଶହ? _________ ଗୁଣ
(ଖ) 3,700? _________
(ଗ) 10,000? _________
(ଘ) ତେପନ ହଜାର? _________
(ଙ) 90,000? _________
(ଚ) 97,600? _________
(ଛ) 1,00,000? _________
(ଜ) _________? 582 ଥର
(୧) ଦଶ ହଜାର କରିବା ପାଇଁ କେତେ ଶହ ଆବଶ୍ୟକ?
(ଜ) ଏକ ଲକ୍ଷ କରିବା ପାଇଁ କେତେ ଶହ ଆବଶ୍ୟକ?
(କ) ହ୍ୟାଣ୍ଡି ହ୍ୟାଣ୍ଡରେଡ୍ କୁହନ୍ତି, "ଏପରି କିଛି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହା କ୍ଲାନ୍ତିକର ଦଶ ଏବଂ ଚିନ୍ତିତ ହଜାର ଦେଖାଇପାରିବେ ନାହିଁ କିନ୍ତୁ ମୁଁ କରିପାରିବି।" ଏହି ଉକ୍ତି କ'ଣ ସତ୍ୟ? ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଅନୁସନ୍ଧାନ କରନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ:
(କ) 400 ÷ 100 = 4 ଥର।
(ଖ) 3700 ÷ 100 = 37 ଥର।
(ଗ) 10,000 ÷ 100 = 100 ଥର।
(ଘ) ୫୩,୦୦୦ ÷ ୧୦୦ = ୫୩୦ ଥର।
(ଙ) ୯୦,୦୦୦ ÷ ୧୦୦ = ୯୦୦ ଥର।
(ଚ) ୯୭,୬୦୦ ÷ ୧୦୦ = ୯୭୬ ଥର।
(ଛ) ୧,୦୦,୦୦୦ ÷ ୧୦୦ = ୧୦୦୦ ଥର।
(ଜ) ୫୮୨ × ୧୦୦ = ୫୮,୨୦୦।
(ଆଇ) ୧୦,୦୦୦ ÷ ୧୦୦ = ୧୦୦ ଶହ।
(ଝ) ୧,୦୦,୦୦୦ ÷ ୧୦୦ = ୧୦୦୦ ଶହ।
(k) Handy Hundreds ର ବିବୃତ୍ତି Thoughtful Thousands ତୁଳନାରେ ସତ୍ୟ କାରଣ Thoughtful Thousands 100 କିମ୍ବା 10 ର ଗୁଣିତକ ଦେଖାଇପାରିବ ନାହିଁ।
ତଥାପି, Handy Hundreds ର ବିବୃତ୍ତି Tedious Tens ତୁଳନାରେ ମିଥ୍ୟା କାରଣ Tedious Tens 100 ର ଯେକୌଣସି ଗୁଣିତକରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବ, ଯଦିଓ ଏଥିପାଇଁ ଅନେକ ପଦକ୍ଷେପ ନେବାକୁ ପଡିବ।
ପୃଷ୍ଠା ୬
୪. ସୃଜନଶୀଳ ଚିତ୍ତି ଏକ ଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର କାଲକୁଲେଟର। ଏଥିରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ବଟନଗୁଡ଼ିକ ଅଛି: +୧, +୧୦, +୧୦୦, +୧୦୦୦, +୧୦୦୦୦, +୧୦୦୦୦୦୦ ଏବଂ +୧୦୦୦୦୦୦୦। ଏଥିରେ ସବୁବେଳେ କାମ କରିବାର ଅନେକ ଉପାୟ ଅଛି। "କିପରି?", ଆପଣ ପଚାରିପାରନ୍ତି। ୩୨୧ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା ପାଇଁ, ଏହା +୧୦ ବତିଶ ଥର ଏବଂ +୧ ଥରେ ଦବାଇଥାଏ। ଏହା କ'ଣ ୩୨୧ ପାଇବ? ବିକଳ୍ପ ଭାବରେ, ଏହା +୧୦୦କୁ ଦୁଇ ଥର ଏବଂ +୧୦ ବାର ଥର ଏବଂ +୧ ଥରେ ଦବାଇପାରିବ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ ପଦ୍ଧତି:
+୧୦ ଦବାନ୍ତୁ, 32 ଥର → 32 × 10 = 320
ଥରେ +1 ଦବାନ୍ତୁ → 1
ଯୋଡିବା ସମୟରେ, 320 + 1 = 321
ହଁ, ଚିତ୍ତି ଏହିପରି 321 ରେ ପହଞ୍ଚିଥାଏ।
ଦ୍ୱିତୀୟ ପଦ୍ଧତି:
+100 ଦବାନ୍ତୁ, 2 ଥର → 2 × 100 = 200
+10 ଦବାନ୍ତୁ, 12 ଥର → 12 × 10 = 120
ଥରେ +1 ଦବାନ୍ତୁ → 1
ଯୋଡିବା ପରେ, 200 + 120 + 1 = 321
ପୁଣି, ଚିଟି 321 ରେ ପହଞ୍ଚିବ।
5. 5072 ପାଇବାର ଅନେକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟ ମଧ୍ୟରୁ ଦୁଇଟି ତଳେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି:
ଏହି ଦୁଇଟି ଉପାୟକୁ ଏହିପରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ:
(a) (50×100)+(7×10)+(2×1)=5072
(b) (3×1000) + (20×100) + (72 ×1) = 5072
5072 ପାଇବାର ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଖୋଜନ୍ତୁ ଏବଂ ସେହି ପାଇଁ ଏକ ପ୍ରକାଶନ ଲେଖନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ:
(୫ × ୧୦୦୦) + (୦ × ୧୦୦) + (୭ × ୧୦) + (୨ × ୧) = ୫୦୭୨।
ଏହାକୁ ବାହାର କର (ପୃଷ୍ଠା 6)
ପ୍ର: ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ, ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ମାଧ୍ୟମରେ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା ପାଇଁ ଅତି କମରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟ ପାଇଁ ପ୍ରକାଶନ ଲେଖନ୍ତୁ। ଚିତ୍ତି ପରି ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସୃଜନଶୀଳ ହୁଅନ୍ତୁ।
(କ) 8300
(ଖ) 40629
(ଗ) 56354
(ଘ) 66666
(ଙ) 367813
ସମାଧାନ:
(କ) 8300
(8 × 1000) + (3 × 100) = 8300।
(5 × 1000) + (30 × 100) + (30 × 10) = 8300।
(ଖ) ୪୦୬୨୯
(୪୦ × ୧୦୦୦) + (୬ × ୧୦୦) + (୨ × ୧୦) + (୯ × ୧) = ୪୦୬୨୯
(୩୫ × ୧୦୦୦) + (୫୬ × ୧୦୦) + (୨ × ୧୦) + (୯ × ୧) = ୪୦୬୨୯
(ଗ) ୫୬୩୫୪
(୫ × ୧୦୦୦୦) + (୬ × ୧୦୦୦) + (୩ × ୧୦୦) + (୫ × ୧୦) + (୪ × ୧) = ୫୬୩୫୪
(୫୬ × ୧୦୦୦) + (୩ × ୧୦୦) + (୫ × ୧୦) + (୪ × ୧) = ୫୬୩୫୪
(ଘ) ୬୬୬୬୬
(୬ × ୧୦୦୦୦) + (୬ × ୧୦୦) + (୬ × ୧୦) + (୬ × ୧) = ୬୬୬୬୬
(୬୬ × ୧୦୦୦) + (୬ × ୧୦୦) + (୬ × ୧୦) + (୬ × ୧) = ୬୬୬୬୬
(ଇ) 367813
(3 × 100000) + (6 × 10000) + (7 × 1000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 367813
(30 × 10000) + (60 × 1000) + (70 × 100) + (81 × 10) + (3 × 1) = 367813
ପୃଷ୍ଠା ୭
ପ୍ର. ସୃଜନଶୀଳ ଚିତ୍ତି ଆପଣଙ୍କ ପାଇଁ କିଛି ପ୍ରଶ୍ନ ରଖିଛନ୍ତି -
(କ) ଆପଣଙ୍କୁ ଠିକ୍ 30 ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ପଡିବ। ଆପଣ ତିଆରି କରିପାରିବେ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କ'ଣ? ଆପଣ ତିଆରି କରିପାରିବେ ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା କ'ଣ?
(ଖ) 25 କ୍ଲିକ୍ ବ୍ୟବହାର କରି 997 ତିଆରି କରାଯାଇପାରିବ। ଆପଣ ଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟାର କ୍ଲିକ୍ ବ୍ୟବହାର କରି 997 ତିଆରି କରିପାରିବେ କି?
ସମାଧାନ:
(କ) ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା 999, ଏହିପରି ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ:
(9 × 100) + (9 × 10) + (9 × 1) = 999 (27 କ୍ଲିକ୍ ସହିତ)
ଆମେ 10's ବଟନ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ କ୍ଲିକ୍ ହ୍ରାସ କରିପାରିବା (ମୋଟକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ହ୍ରାସ କରି) ଏବଂ 1' ବଟନ୍ ରେ 4 କ୍ଲିକ୍ ଯୋଡି 30 କ୍ଲିକ୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପହଞ୍ଚିପାରିବା।
ଏହା ଦିଏ:
(9 × 100) + (8 × 10) + (13 × 1) = 993 ଠିକ୍ 30 କ୍ଲିକ୍ ସହିତ।
ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା 100, ଏହିପରି ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ:
(9 × 10) + (10 × 1) = 100 (19 କ୍ଲିକ୍ ସହିତ)
ଆମେ 10's ବଟନ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ କ୍ଲିକ୍ ହ୍ରାସ କରିପାରିବା (ମୋଟକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ହ୍ରାସ କରି) ଏବଂ 1'ର ବଟନ୍ ସହିତ 13 କ୍ଲିକ୍ ଯୋଡି 30 ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ ପହଞ୍ଚିପାରିବା। ଏହା ଦିଏ:
(8 × 10) + (22 × 1) = 102 ଠିକ୍ 30 କ୍ଲିକ୍ ସହିତ।
(ଖ) (୮ × ୧୦୦) + (୧୯ × ୧୦) + (୭ × ୧) = ୯୯୭।
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = ୮ + ୧୯ + ୭ = ୩୪।
ତେଣୁ, ୩୪ କ୍ଲିକ୍ ରେ ମଧ୍ୟ ୯୯୭ ମିଳିପାରିବ।
ପ୍ର: ସିଷ୍ଟମେଟିକ୍ ସିପ୍ପି ଏକ ଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର କାଲକୁଲେଟର। ଏଥିରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ବଟନ୍ ଅଛି: +1, +10, +100, +1000, +10000, +100000। ଏହାକୁ ଯଥାସମ୍ଭବ ସର୍ବନିମ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରିବାକୁ ଚାହୁଁଛି।
ଆମେ କିପରି (a) 5072, (b) 8300 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଯଥାସମ୍ଭବ କମ୍ ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ପାଇପାରିବା?
ସମାଧାନ:
(କ) 5072
(5 × 1,000) + (7 × 10) + (2 × 1)
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = 5 + 7 + 2 = 14।
ହଁ, 14 ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ରେ 5072 ମିଳିପାରିବ।
(ଖ) 8300
(8 × 1,000) + (3 × 100)
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = 8 + 3 = 11।
11 ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ରେ 8300 ମିଳିପାରିବ।
ପ୍ର: ୨୩ ରୁ କମ୍ ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ବ୍ୟବହାର କରି ୫୦୭୨ ପାଇବାର ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଉପାୟ ଅଛି କି? ଏଥିପାଇଁ ପ୍ରକାଶନ ଲେଖନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ:
(୫ × ୧,୦୦୦) + (୭ × ୧୦) + (୨ × ୧)
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = ୫ + ୭ + ୨ = ୧୪।
ହଁ, ୨୩ ରୁ କମ୍ କ୍ଲିକ୍ ଅର୍ଥାତ୍ ୧୪ କ୍ଲିକ୍ ରେ ୫୦୭୨ ମିଳିପାରିବ।
ବୁଝି ନିଅନ୍ତୁ
1. ପୂର୍ବ ଅଭ୍ୟାସରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ କିପରି ସର୍ବନିମ୍ନ ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ କରି ପାଇବେ ତାହା ଜାଣନ୍ତୁ ଏବଂ ପ୍ରକାଶନ ଲେଖନ୍ତୁ
(a) 8300
(b) 40629
(c) 56354
(d) 66666
(e) 367813
ସମାଧାନ:
(a) 8300
(8 × 1,000) + (3 × 100) = 8300
8+3 = 11 କ୍ଲିକ୍ ରେ 8300 ମିଳିପାରିବ।
(ଖ) 40629
(4 × 10,000) + (6 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1) = 40629
4+6+2+9 = 21 କ୍ଲିକରେ 40629 ମିଳିପାରିବ।
(ଗ) ୫୬୩୫୪
(୫ × ୧୦,୦୦୦) + (୬ × ୧,୦୦୦) + (୩ × ୧୦୦) + (୫ × ୧୦) + (୪ × ୧) = ୫୬୩୫୪
୫+୬+୩+୫+୪ = ୨୩ କ୍ଲିକରେ ୫୬୩୫୪ ମିଳିପାରିବ।
(ଘ) 66666
(6 × 10,000) + (6 × 1,000) + (6 × 100) + (6 × 10) + (6 × 1) = 66666
6+6+6+6+6 = 30 କ୍ଲିକ୍ ରେ 66666 ମିଳିପାରିବ।
(ଙ) 367813
(3 × 1,00,000) + (6 × 10,000) + (7 × 1,000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 367813
3+6+7+8+1+3 = 28 କ୍ଲିକରେ 367813 ମିଳିପାରିବ।
2. ଆପଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଅନୁରୂପ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ସଂଯୋଗ ଦେଖୁଛନ୍ତି କି?
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ସବୁଠାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ହେଉଛି ଏହାର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ।
3. ଯଦି ଆପଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରନ୍ତି, ସର୍ବନିମ୍ନ ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ପାଇଁ ପ୍ରକାଶନଗୁଡ଼ିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନ ମୂଲ୍ୟ ସଙ୍କେତ ମଧ୍ୟ ପ୍ରଦାନ କରେ। ଏହା କାହିଁକି ଏପରି ତାହା ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ:
ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନ ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରଣାଳୀ ହଜାର, ଲକ୍ଷ, କୋଟି, ଇତ୍ୟାଦିରେ ଶ୍ରେଣୀଭୁକ୍ତ କରି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସହଜରେ ଚିହ୍ନଟ ଏବଂ ପାର୍ଥକ୍ୟ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ।
ପୃଷ୍ଠା 8
ପ୍ର: ଏକ ହଜାର ଲକ୍ଷରେ କେତେ ଶୂନ୍ୟ ଅଛି? _____
ସମାଧାନ:
ହଜାର ଲକ୍ଷ = 1,000 × 1,00,000 = 10,00,00,000 ଏବଂ ଏଥିରେ 8ଟି ଶୂନ୍ୟ ଅଛି।
ପୃଷ୍ଠା 9
ପ୍ର: ଏକ ଲକ୍ଷରେ କେତେ ଶୂନ୍ୟ ଅଛି? ____
ସମାଧାନ:
ଶହ ହଜାର = 100 × 1,000 = 1,00,000 ଏବଂ ଏଥିରେ 5ଟି ଶୂନ୍ୟ ଅଛି।
ବୁଝି ନିଅନ୍ତୁ
1. ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନ ମୂଲ୍ୟ ନୋଟେସନରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପଢ଼ନ୍ତୁ ଏବଂ ଭାରତୀୟ ଏବଂ ଆମେରିକୀୟ ଉଭୟ ପ୍ରଣାଳୀରେ ସେମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ନାମ ଲେଖନ୍ତୁ:
(a) 4050678
(b) 48121620
(c) 20022002
(d) 246813579
(e) 345000543
(f) 1020304050
ସମାଧାନ:
(a) 40,50,678
ଚାଳିଶ ଲକ୍ଷ ପଚାଶ ହଜାର ଛଅ ଶହ ଅଠର ଅଠର।
ଚାରି ଲକ୍ଷ ପଚାଶ ହଜାର ଛଅ ଶହ ଅଠର।
(ଖ) ୪୮୧୨୧୬୨୦
ଚାରି କୋଟି ଏକାଶି ଲକ୍ଷ ଏକୋଇଶ ହଜାର ଛଅ ଶହ କୋଡ଼ିଏ।
ଅଠଚାଳିଶ ଲକ୍ଷ ଏକୋଇଶ ହଜାର ଛଅ ଶହ କୋଡ଼ିଏ।
(ଗ) ୨୦୦୨୨୦୦୨
ଦୁଇ କୋଟି ବାଇଶ ହଜାର ବାଇଶ।
କୋଡ଼ିଏ ଲକ୍ଷ ବାଇଶ ହଜାର ବାଇଶ।
(ଘ) ୨୪୬୮୧୩୫୭୯
ଚବିଶ କୋଟି ଅଠଷଠି ଲକ୍ଷ ତେର ହଜାର ପାଞ୍ଚଶହ ଅଣସ୍ତରି।
ଦୁଇ ଶହ ଛୟାଳିଶ କୋଟି ଆଠ ଶହ ତେର ହଜାର ପାଞ୍ଚଶହ ଅଣସ୍ତରି।
(ଙ) 345000543
ଚଉତିରିଶ କୋଟି ପଚାଶ ଲକ୍ଷ ପାଞ୍ଚଶହ ତେତାଳିଶ।
ତିନିଶହ ପଚାଳିଶ ଲକ୍ଷ ପାଞ୍ଚଶହ ତେତାଳିଶ।
(ଚ) ୧୦୨୦୩୦୪୦୫୦
ଏକ ଆରବ ଦୁଇ କୋଟି ତିନି ଲକ୍ଷ ଚାରି ହଜାର ପଚାଶ।
ଏକ ବିଲିୟନ, କୋଡ଼ିଏ କୋଟି ତିନି ଶହ ଚାରି ହଜାର ପଚାଶ।
2. ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନ ମୂଲ୍ୟ ନୋଟେସନରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଲେଖନ୍ତୁ:
ସମାଧାନ:
(କ) ଏକ କୋଟି ଏକ ଲକ୍ଷ ଏକ ହଜାର ଦଶ
(ଖ) ଏକ ବିଲିୟନ ଦଶ ଲକ୍ଷ ଏକ ହଜାର ଏକ
(ଗ) ଦଶ କୋଟି କୋଡ଼ିଏ ଲକ୍ଷ ତିରିଶ ହଜାର ଚାଳିଶ
(ଘ) ନଅ ବିଲିୟନ ଅଶୀ କୋଟି ସାତ ଲକ୍ଷ ଛଅ ଶହ
ସମାଧାନ:
(କ) 1,01,01,010.
(ଖ) 1,001,001,001.
(ଗ) 10,20,30,040.
(ଘ) 9,080,700,600।
3. '<', '>' କିମ୍ବା '=' ତୁଳନା କରି ଲେଖନ୍ତୁ:
(a) 30 ହଜାର _____ 3 ଲକ୍ଷ
(b) 500 ଲକ୍ଷ ______ 5 ନିୟୁତ
(c) 800 ହଜାର _____ 8 ନିୟୁତ
(d) 640 କୋଟି _____ 60 ବିଲିୟନ
ସମାଧାନ:
(a) 30,000 ( < ) 3,00,000
∴ 30 ହଜାର ( < ) 3 ଲକ୍ଷ।
(ଖ) ୫,୦୦,୦୦,୦୦୦ ( > ) ୫,୦୦୦,୦୦୦
∴ ୫୦୦ ଲକ୍ଷ ( > ) ୫ ନିୟୁତ।
(ଗ) ୮,୦୦,୦୦୦ ( < ) ୫,୦୦୦,୦୦୦
∴ ୮୦୦ ହଜାର ( < ) ୮ ନିୟୁତ।
(ଘ) ୬,୪୦,୦୦,୦୦,୦୦୦ ( < ) ୬୦,୦୦୦,୦୦୦,୦୦୦
∴ ୬୪୦ କୋଟି ( < ) ୬୦ ବିଲିୟନ।
ପୃଷ୍ଠା ୧୦
ପ୍ର. ଏପରି ପରିସ୍ଥିତି ବିଷୟରେ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସେୟାର କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ (କ) ରାଉଣ୍ଡ ଅପ୍, (ଖ) ରାଉଣ୍ଡ ଡାଉନ୍, (ଗ) ରାଉଣ୍ଡ ଅପ୍ କିମ୍ବା ରାଉଣ୍ଡ ଡାଉନ୍ ଠିକ୍ ଅଛି ଏବଂ (ଘ) ଯେତେବେଳେ ସଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ।
ସମାଧାନ:
(କ) ରାଉଣ୍ଡ ଅପ୍:
ଏକ ଗୋଷ୍ଠୀ କିମ୍ବା ଅବସର ପାଇଁ ଖାଦ୍ୟ କିଣିବା।
ସାମଗ୍ରୀ କିଣିବା ଯାହା ଦ୍ଵାରା ଆପଣ ଅଭାବରେ ନ ପଡ଼ନ୍ତି।
(ଖ) ରାଉଣ୍ଡ ଡାଉନ୍:
କ୍ରେତାଙ୍କୁ ଆକର୍ଷିତ କରିବା ପାଇଁ ଦୋକାନୀ କମ ମୂଲ୍ୟ କହୁଛନ୍ତି।
ଅଧିକ ସତର୍କତାର ସହ ଗାଡି ଚଲାଇବା ପାଇଁ ବଳକା ଇନ୍ଧନ ଆକଳନ କରୁଛନ୍ତି।
ଜରୁରୀତା ସୃଷ୍ଟି କରିବା ଏବଂ ବିଳମ୍ବକୁ ଏଡାଇବା ପାଇଁ ବୈଠକ ପାଇଁ ବାକି ସମୟ ଆକଳନ କରୁଛନ୍ତି (ଯଥା, 12 ମିନିଟ୍ ହେଲେ 10 ମିନିଟ୍ ବାକି ଅଛି ବୋଲି କହିବା)।
(ଗ) ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଠିକ୍ ଅଛି:
ସାଧାରଣ ଆଲୋଚନା।
ସ୍ଥାନଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ଆକଳନ।
ଶିକ୍ଷାଗତ ଫଳାଫଳ କହିବା।
(ଘ) ଆବଶ୍ୟକ ସଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା:
ଟଙ୍କା ପରିଚାଳନା (ବ୍ୟାଙ୍କ ବାଲାନ୍ସ, ଦରମା, ଟିକସ)।
ବିଜ୍ଞାନ ପରୀକ୍ଷଣ କିମ୍ବା ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ କାମ କରିବା।
ଜରୁରୀକାଳୀନ ନମ୍ବର ଡାଏଲ୍ କରିବା (ଯେପରିକି ପୋଲିସ ପାଇଁ 100)
ପୃଷ୍ଠା ୧୧
ପ୍ର. ଏହି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ପାଞ୍ଚଟି ନିକଟତମ ପଡ଼ୋଶୀ ଲେଖନ୍ତୁ:
(କ) 3,87,69,957
(ଖ) 29,05,32,481
ସମାଧାନ:
(କ) 3,87,69,957
| ନିକଟତମ ହଜାର | ୩,୮୭,୭୦,୦୦୦ |
| ନିକଟତମ ଦଶ ହଜାର | ୩,୮୭,୭୦,୦୦୦ |
| ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ | ୩,୮୮,୦୦,୦୦୦ |
| ନିକଟତମ ଦଶ ଲକ୍ଷ | ୩,୯୦,୦୦,୦୦୦ |
| ନିକଟତମ କୋଟି | ୪,୦୦,୦୦,୦୦୦ |
(ଖ) ୨୯,୦୫,୩୨,୪୮୧
| ନିକଟତମ ହଜାର | ୨୯,୦୫,୩୨,୦୦୦ |
| ନିକଟତମ ଦଶ ହଜାର | ୨୯,୦୫,୩୦,୦୦୦ |
| ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ | ୨୯,୦୫,୦୦,୦୦୦ |
| ନିକଟତମ ଦଶ ଲକ୍ଷ | ୨୯,୧୦,୦୦,୦୦୦ |
| ନିକଟତମ କୋଟି | ୨୯,୦୦,୦୦,୦୦୦ |
ପ୍ର. ମୋର ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହାର ସମସ୍ତ ପାଞ୍ଚଟି ନିକଟତମ ପଡ଼ୋଶୀ 5,00,00,000। ସଂଖ୍ୟାଟି କ'ଣ ହୋଇପାରେ? ଏପରି ସଂଖ୍ୟା କେତେ?
ସମାଧାନ:
4,99,99,500 ଏବଂ 5,00,00,499 (ପ୍ରଥମକୁ ମିଶାଇ, ଦ୍ୱିତୀୟକୁ ଛାଡି) ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ସମସ୍ତ ପାଞ୍ଚଟି ସ୍ତରରେ 5,00,00,000 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାଏ। ଏପରି 1000 ସଂଖ୍ୟା ଅଛି।
ପ୍ର. ରକ୍ସି ଏବଂ ଏଷ୍ଟୁ ସରଳ ପ୍ରକାଶନର ମୂଲ୍ୟ ଆକଳନ କରୁଛନ୍ତି।
1. 4,63,128 + 4,19,682
ରକ୍ସି: "ଯୋଗ ପ୍ରାୟ 8,00,000 ଏବଂ 8,00,000 ରୁ ଅଧିକ।"
ଏଷ୍ଟୁ: "ଯୋଗ ପ୍ରାୟ 9,00,000 ଏବଂ 9,00,000 ରୁ କମ୍।"
(କ) ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ କି? କାହାର ଆକଳନ ଯୋଗର ନିକଟତର?
(ଖ) ଯୋଗ କ'ଣ 8,50,000 ରୁ ଅଧିକ କିମ୍ବା 8,50,000 ରୁ କମ୍ ହେବ? ତୁମେ କାହିଁକି ଏପରି ଭାବୁଛ?
(ଗ) ଯୋଗ କ'ଣ 8,83,128 ରୁ ଅଧିକ କିମ୍ବା 8,83,128 ରୁ କମ୍ ହେବ? ତୁମେ କାହିଁକି ଏପରି ଭାବୁଛ?
(ଘ) ୪,୬୩,୧୨୮ + ୪,୧୯,୬୮୨ ର ସଠିକ ମୂଲ୍ୟ = _______
ସମାଧାନ:
(i) ସଠିକ ଯୋଗଫଳ = ୪,୬୩,୧୨୮ + ୪,୧୯,୬୮୨ = ୮,୮୨,୮୧୦
ଆନୁମାନିକ ଯୋଗଫଳ = ୫,୦୦,୦୦୦ + ୪,୦୦,୦୦୦ = ୯,୦୦,୦୦୦
ସଠିକ ଯୋଗଫଳ ହେଉଛି ୮,୮୨,୮୧୦, ଯାହା ୯,୦୦,୦୦୦ ପାଖାପାଖି।
ତେଣୁ, ଏଷ୍ଟୁର ଆକଳନ ସଠିକ ଏବଂ ପ୍ରକୃତ ଯୋଗଫଳର ନିକଟତର।
(ii) ପ୍ରଦତ୍ତ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ ନିକଟତମ ଦଶ ହଜାର,
4,63,128 → 4,60,000
4,19,682 → 4,20,000 ସହିତ ଆକଳନ କରିବା
ଯୋଗଫଳ = 4,60,000 + 4,20,000 = 4,80,000, ଯାହା 8,50,000 ରୁ ଅଧିକ।
(iii) ପ୍ରକୃତ ଯୋଗଫଳ ହେଉଛି 8,82,810, ଯାହା 8,83,128 ରୁ କମ୍।
(iv) 4,63,128 + 4,19,682 = 8,82,810 ର ସଠିକ ମୂଲ୍ୟ।
2. 14,63,128 – 4,90,020
ରକ୍ସି: "ପ୍ରଭେଦ ପ୍ରାୟ 10,00,000 ଏବଂ 10,00,000 ରୁ କମ୍।"
ଏଷ୍ଟୁ: "ପ୍ରଭେଦ ପ୍ରାୟ 9,00,000 ଏବଂ 9,00,000 ରୁ ଅଧିକ"।
(କ) ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ କି? କାହାର ଆକଳନ ପାର୍ଥକ୍ୟ ନିକଟତର?
(ଖ) ପାର୍ଥକ୍ୟ 9,50,000 ରୁ ଅଧିକ କିମ୍ବା 9,50,000 ରୁ କମ୍ ହେବ? ତୁମେ କାହିଁକି ଏପରି ଭାବୁଛ?
(ଗ) ପାର୍ଥକ୍ୟ 9,63,128 ରୁ ଅଧିକ କିମ୍ବା 9,63,128 ରୁ କମ୍ ହେବ? ତୁମେ କାହିଁକି ଏପରି ଭାବୁଛ?
(ଘ) ୧୪,୬୩,୧୨୮ – ୪,୯୦,୦୨୦ ର ସଠିକ ମୂଲ୍ୟ = ___________
ସମାଧାନ:
(i) ସଠିକ ପାର୍ଥକ୍ୟ = ୧୪,୬୩,୧୨୮ – ୪,୯୦,୦୨୦ = ୯,୭୩,୧୦୮
ଆନୁମାନିକ ପାର୍ଥକ୍ୟ = ୧୫,୦୦,୦୦୦ – ୫,୦୦,୦୦୦ = ୧୦,୦୦,୦୦୦।
ସଠିକ ପାର୍ଥକ୍ୟ ହେଉଛି ୯,୭୩,୧୦୮, ଯାହା ୧୦,୦୦,୦୦୦ ପାଖାପାଖି।
ତେଣୁ, ରକ୍ସିଙ୍କ ଆକଳନ ସଠିକ ଏବଂ ପାର୍ଥକର ନିକଟତର।
(ii) ପ୍ରଦତ୍ତ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ ନିକଟତମ ଦଶ ହଜାର,
14,63,128 → 14,60,000
4,90,020 → 4,90,000 ସହିତ ଆକଳନ କରିବା
ପାର୍ଥକ୍ୟ = 14,60,000 – 4,90,000 = 9,70,000, ଯାହା 9,50,000 ଠାରୁ ଅଧିକ।
(iii) ପ୍ରକୃତ ପାର୍ଥକ୍ୟ ହେଉଛି 9,73,108, ଯାହା 9,63,128 ରୁ କମ୍।
(iv) ୧୪,୬୩,୧୨୮ – ୪,୯୦,୦୨୦ ର ସଠିକ ମୂଲ୍ୟ = ୯,୭୩,୧୦୮।
ପୃଷ୍ଠା ୧୩
ପ୍ରଶ୍ନ: ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସୂଚନାରୁ, ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଆନୁମାନିକ ଭାବରେ ଉତ୍ତର ଦିଅନ୍ତୁ:
1. ଏହି ତଥ୍ୟ ବିଷୟରେ ଆପଣଙ୍କର ସାଧାରଣ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କ'ଣ? ଏହାକୁ ଶ୍ରେଣୀ ସହିତ ସେୟାର କରନ୍ତୁ।
2. ଉପରୋକ୍ତ ସାରଣୀ ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ଶୀର୍ଷକ କ'ଣ?
3. 2011 ରେ ପୁଣେର ଜନସଂଖ୍ୟା କେତେ? 2001 ତୁଳନାରେ ଏହା ପ୍ରାୟ କେତେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି?
4. 2001 ରୁ 2011 ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ସର୍ବାଧିକ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି?
5. ଏପରି କିଛି ସହର ଅଛି ଯାହାର ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହୋଇଛି? ସେଗୁଡ଼ିକ କେଉଁ?
6. ମୁମ୍ବାଇର ସଂଖ୍ୟା/ଜନସଂଖ୍ୟା ପାଖାପାଖି ପାଇବା ପାଇଁ ଆମେ ପାଟନାର ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ଗୁଣନ କରିବା ଉଚିତ?
ସମାଧାନ:
1. 2001 ରୁ 2011 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଧିକାଂଶ ସହର ପ୍ରଦୂଷଣରେ ଏକ ଉଲ୍ଲେଖନୀୟ ବୃଦ୍ଧି ଦେଖିଛନ୍ତି, ସୁରଟ, ଭଦୋଦରା ଭଳି କିଛି ସହର ସେମାନଙ୍କର ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ କରିଛନ୍ତି। କୋଲକାତା ଭଳି କିଛି ସହର ବହୁତ କମ ଅଭିବୃଦ୍ଧି ଦେଖାଇଛନ୍ତି।
୨. ୨୦୦୧ ଏବଂ ୨୦୧୧ ମସିହାରେ ପ୍ରମୁଖ ଭାରତୀୟ ସହରଗୁଡ଼ିକର ଜନସଂଖ୍ୟା।
୩. ୨୦୧୧ ମସିହାରେ ପୁଣେର ଜନସଂଖ୍ୟା = ୩୧,୧୫,୪୩୧।
୨୦୦୧ ମସିହାରେ ପୁଣେର ଜନସଂଖ୍ୟା = ୨୫,୩୮,୪୭୩।
ଜନସଂଖ୍ୟା ବୃଦ୍ଧି = ୩,୧୧୫,୪୩୧ – ୨୫,୩୮,୪୭୩ = ୫୭୬,୯୫୮।
ପ୍ରାୟତଃ, ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ ୫.୮ ଲକ୍ଷ କିମ୍ବା ପ୍ରାୟ ୬ ଲକ୍ଷ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥିଲା।
୪. କିଛି ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ବୃଦ୍ଧି:
ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ: ୮୪,୨୫,୯୭୦ – ୪୩,୦୧,୩୨୬ =
୪୧,୨୪,୬୪୪ ହାଇଦ୍ରାବାଦ: ୬୮,୦୯,୯୭୦ – ୩୬,୩୭,୪୮୩ = ୩୧,୭୨,୪୮୭ ଅହମ୍ମଦାବାଦ: ୫୫,୭୦
,୫୮୫ – ୩୫,୨୦,୦୮୫ = ୨୦,୫୦,୫୦୦
ସୁରତ: ୪୪,୬୭,୭୯୭ – ୨୪,୩୩,୮୩୫ = ୨୦,୩୩,୯୬୨
ଭଦୋଦରା: ୩୫,୫୨,୩୭୧ – ୧୬,୯୦,୦୦୦ = ୧୮,୬୨,୩୭୧
ବେଙ୍ଗାଲୁରୁରେ ସର୍ବାଧିକ ଜନସଂଖ୍ୟା ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିଲା: ୪୧,୨୪,୬୪୪।
୫. ହଁ, ଅନେକ ସହର ସେମାନଙ୍କର ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ ପ୍ରାୟ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ କରିଦେଇଥିଲେ। ସେଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି:
(i) ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ
୨୦୦୧: ୪୩,୦୧,୩୨୬ → ୨୦୧୧: ୮୪,୨୫,୯୭୦
(ii) ହାଇଦ୍ରାବାଦ ୨୦୦୧: ୩୬,୩୭,୪୮୩ → ୨୦୧୧: ୬୮,
୦୯,୯୭୦
(iii) ସୁରତ ୨୦୦୧: ୨୪,୩୩,୮୩୫ → ୨୦୧୧: ୪୪,୬୭,୭୯୭ (iv) ଭଦୋଦରା ୨୦୦୧: ୧୬,୯୦,୦୦୦ → ୨୦୧୧: ୩୫,୫୨,୩୭୧
୬. ମୁମ୍ବାଇ (୨୦୧୧): ୧,୨୪,୪୨,୩୭୩
ପାଟନା (୨୦୧୧): ୧୬,୮୪,୨୨୨
ଗୁଣକ = ୧,୨୪,୪୨,୩୭୩/୧୬,୮୪,୨୨୨ =୭.୩୯
ତେଣୁ, ଆମେ ପାଟନାର ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ ୭.୩୯ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ଉଚିତ ଯାହା ଦ୍ୱାରା ମୁମ୍ବାଇର ଜନସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିପାରିବ।
ପୃଷ୍ଠା ୧୪
ପ୍ର: ଗୁଣନ ଏବଂ ଭାଗ କରିବାର ଅର୍ଥ ବ୍ୟବହାର କରି, ଆପଣ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିପାରିବେ କି ଯେ କାହିଁକି 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ 2 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରିବା ଏବଂ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ସମାନ?
ସମାଧାନ:
5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ଏବଂ ତା’ପରେ 2 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରିବା ସହିତ ସମାନ କାରଣ
10/2 = (10 ÷ 2)/(2 ÷ 2) = 5।
ବୁଝି ନିଅନ୍ତୁ
1. ଏହି ଉତ୍ପାଦଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣନା କରିବାର ଶୀଘ୍ର ଉପାୟ ଖୋଜନ୍ତୁ:
(a) 2 × 1768 × 50
(b) 72 × 125 [ଇଙ୍ଗିତ: 125 = 1000/8]
(c) 125 × 40 × 8 × 25
ସମାଧାନ:
(a) 2 × 1768 × 50 = 2 × 50 × 1768
= 100 × 1768
= 17680।
(ଖ) ୭୨ × ୧୨୫ = ୭୨ × ୧୦୦୦/୮
= ୯ × ୧୦୦୦
= ୯୦୦୦ ।
(ଗ) ୧୨୫ × ୪୦ × ୮ × ୨୫ = ୧୨୫ × ୮ × ୪୦ × ୨୫
= ୧୦୦୦ × ୧୦୦୦
= ୧୦,୦୦,୦୦୦ ।
2. ଏହି ଉତ୍ପାଦଗୁଡ଼ିକୁ ଶୀଘ୍ର ଗଣନା କରନ୍ତୁ।
(a) 25 × 12 = _____
(b) 25 × 240 = _____
(c) 250 × 120 = _____
(d) 2500 × 12 = _____
(e) ____ × ____ = 12000000
ସମାଧାନ:
(a) 25 × 12 = 100/4 × 12
= 100 × 3
= 300।
(ଖ) ୨୫ × ୨୪୦ = ୧୦୦/୪ × ୨୪୦
= ୧୦୦ × ୬୦
= ୬୦୦୦ ।
(ଗ) ୨୫୦ × ୧୨୦ = ୧୦୦୦/୪ × ୧୨୦
= ୧୦୦୦ × ୩୦
= ୩୦୦୦୦ ।
(ଘ) ୨୫୦୦ × ୧୨ = ୧୦,୦୦୦/୪ × ୧୨
= ୧୦,୦୦୦ × ୩
= ୩୦,୦୦୦।
(ଇ) 4800 × 25000 = 12,00,00,000
4800 × 1,00,000 / 4 = 12,00,00,000
1200 × 1,00,000 = 12,00,00,000 |
ପ୍ର: ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାକ୍ସରେ, ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକ ଆକର୍ଷଣୀୟ ପ୍ୟାଟର୍ନ ସୃଷ୍ଟି କରେ। ପ୍ୟାଟର୍ନ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ। ପରିଲକ୍ଷିତ ପ୍ୟାଟର୍ନ ଉପରେ ଆଧାର କରି ଗୁଣନକୁ ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ:
| ପ୍ରକାଶନ | ଫଳାଫଳ |
|---|---|
| ୧୧ × ୧୧ | ୧୨୧ |
| ୧୧୧ × ୧୧୧ | ୧୨୩୨୧ |
| ୧୧୧୧ × ୧୧୧୧ | ୧୨୩୪୩୨୧ |
| ୧୧୧୧୧୧ × ୧୧୧୧୧୧ | ୧୨୩୪୫୪୩୨୧ |
| ୬୬ × ୬୧ | ୪୦୨୬ |
| ୬୬୬ × ୬୬୧ | ୪୪୦୨୨୬ |
| ୬୬୬୬ × ୬୬୬୧ | ୪୪୪୦୨୨୨୬ |
| ୬୬୬୬୬ × ୬୬୬୬୧ | ୪୪୪୪୦୨୨୨୨୬ |
| ୩ × ୫ | ୧୫ |
| ୩୩ × ୩୫ | ୧୧୫୫ |
| ୩୩୩ × ୩୩୫ | ୧୧୧୫୫୫ |
| ୩୩୩୩ × ୩୩୩୫ | ୧୧୧୧୫୫୫୫ |
| ୧୦୧ × ୧୦୧ | ୧୦୨୦୧ |
| ୧୦୨ × ୧୦୨ | ୧୦୪୦୪ |
| ୧୦୩ × ୧୦୩ | ୧୦୬୦୯ |
| ୧୦୪ × ୧୦୪ | ୧୦୮୧୬ |
ପୃଷ୍ଠା ୧୫
ପ୍ର: ଗୁଣିତ ହେଉଥିବା ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରନ୍ତୁ। ଗୁଣିତ ହେଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳରେ ଥିବା ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି ସମ୍ପର୍କ ଅଛି କି?
ସମାଧାନ:
ଗୁଣିତ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ତୁଳନାରେ ଗୁଣଫଳରେ ଥିବା ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଗୁଣ, ଦୁଇଗୁଣରୁ ଗୋଟିଏ କମ୍ କିମ୍ବା ଦୁଇଗୁଣରୁ ଗୋଟିଏ ଅଧିକ ହୋଇଯାଏ।
ପ୍ର. ରକ୍ସି କୁହନ୍ତି ଯେ ଦୁଇଟି ୨-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ କେବଳ ଏକ ୩- କିମ୍ବା ଏକ ୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ। ସେ କ’ଣ ଠିକ୍?
ସମାଧାନ:
ହଁ, ସେ ଠିକ୍।
କାରଣ, ଦୁଇଟି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ୨-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = ୧୦ × ୧୦ = ୧୦୦ (୩-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
ଏବଂ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଦୁଇଟି ୩-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = ୯୯ × ୯୯ = ୯୮୦୧ (୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)।
ପ୍ର: ରକ୍ସିଙ୍କ ଦାବି ସତ୍ୟ କି ନାହିଁ ତାହା ଜାଣିବା ପାଇଁ ଆମେ 2-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଗୁଣନ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଉଚିତ କି? ନା ଏହା ଜାଣିବା ପାଇଁ ଆଉ ଏକ ଭଲ ଉପାୟ ଅଛି କି?
ସମାଧାନ:
ନା, ଆମକୁ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଗୁଣନ କରିବାକୁ ପଡିବ ନାହିଁ, ଚରମ ସୀମା ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ: 10×10 ଏବଂ 99×99 ସର୍ବନିମ୍ନ ଏବଂ ସର୍ବାଧିକ ସମ୍ଭବ ଅଙ୍କ ପ୍ରଦାନ କରେ।
ପ୍ର. କ’ଣ ଗୋଟିଏ ୩-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ୩-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଗୁଣନ କଲେ ୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିପାରିବ?
ସମାଧାନ:
ଦୁଇଟି ଛୋଟ ୩-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନଫଲ = ୧୦୦ × ୧୦୦ = ୧୦,୦୦୦ (୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
ଦୁଇଟି ବଡ଼ ୩-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନଫଲ = ୯୯୯ × ୯୯୯ = ୯,୯୮,୦୦୧ (୫-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
ତେଣୁ, ଦୁଇଟି ୩-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗୁଣନ କରି ୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିପାରିବ ନାହିଁ।
ପ୍ର. କ’ଣ ଏକ ୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ୨-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଗୁଣନ କଲେ ୫-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ମିଳିପାରିବ?
ସମାଧାନ:
ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ୪-ଭାଗ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ୨-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = ୧୦୦୦ × ୧୦ = ୧୦,୦୦୦ (୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
ସର୍ବବୃହତ ୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ୨-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ = ୯,୯୯୯ × ୯୯ = ୯,୮୯,୯୦୧ (୫-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା)
ହଁ, ଏହା ସମ୍ଭବ।
ପ୍ର: ତଳେ ଥିବା ଗୁଣନ ବିବୃତ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ। ଆପଣ କୌଣସି ପ୍ୟାଟର୍ଣ୍ଣ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛନ୍ତି କି? ଦେଖନ୍ତୁ ଏହି ପ୍ୟାଟର୍ଣ୍ଣ ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ବିସ୍ତାରିତ କି ନାହିଁ।
ସମାଧାନ:
1×1-ଅଙ୍କ = 1 କିମ୍ବା 2 ଅଙ୍କ
2×1-ଅଙ୍କ = 2 କିମ୍ବା 3 ଅଙ୍କ
2×2-ଅଙ୍କ = 3 କିମ୍ବା 4 ଅଙ୍କ
3×3-ଅଙ୍କ = 5 କିମ୍ବା 6 ଅଙ୍କ
5×5-ଅଙ୍କ = 9–10 ଅଙ୍କ (ସର୍ବନିମ୍ନ = 5+5–1, ସର୍ବାଧିକ = 5+5)
8×3-ଅଙ୍କ = 10–11 ଅଙ୍କ (ସର୍ବନିମ୍ନ = 8+3–1, ସର୍ବାଧିକ = 8+3)
12×13-ଅଙ୍କ = 24–25 ଅଙ୍କ (ସର୍ବନିମ୍ନ = 12+13–1, ସର୍ବାଧିକ = 12+13)
ପୃଷ୍ଠା ୧୬
ପ୍ର. ୧୨୫୦ × ୩୮୦ _____ ହେଉଛି କିମ୍ବଦନ୍ତୀ ଅନୁସାରେ ପୁରନ୍ଦରଦାସଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ରଚିତ କୀର୍ତ୍ତନ ସଂଖ୍ୟା।
ସମାଧାନ:
କୀର୍ତ୍ତନ = ୧୨୫୦ × ୩୮୦
= (୧୨୫ × ୧୦) × (୩୮ × ୧୦)
= ୧୨୫ × ୩୮ × ୧୦ × ୧୦
= ୪,୭୫୦ × ୧୦୦
= ୪,୭୫,୦୦୦।
ପ୍ର. ୨୧୦୦ × ୭୦,୦୦୦ _____ ହେଉଛି ପୃଥିବୀ ଏବଂ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ପାଖାପାଖି କିଲୋମିଟର ଦୂରତା।
ସମାଧାନ:
ଦୂରତା = ୨୧୦୦ × ୭୦,୦୦୦ =
(୨୧ × ୧,୦୦୦) × (୭ × ୧୦,୦୦୦)
= ୨୧ × ୭ × ୧,୦୦୦ × ୧୦,୦୦୦ = ୧୪୭ × ୧,୦୦,୦୦,୦୦୦ =
୧,୪୭,୦୦,
୦୦,୦୦୦ କି.ମି.
ପୃଷ୍ଠା ୧୭
ପ୍ର. 6400 × 62,500 _____ ହେଉଛି ଆମାଜନ ନଦୀ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ଆଟଲାଣ୍ଟିକ ମହାସାଗରରେ ନିର୍ଗତ ହେଉଥିବା ହାରାହାରି ଲିଟର ଜଳ ସଂଖ୍ୟା।
ସମାଧାନ:
ହାରାହାରି = 6,400 × 62,500
= (64 × 100) × (625 × 100)
= 64 × 625 × 100 × 100
= 40,000 × 10,000
= 40,00,00,000 ଲିଟର।
ପ୍ର. ୧୩,୯୫,୦୦୦ ÷ ୧୫୦ ____ ହେଉଛି ବିଶ୍ୱର ସବୁଠାରୁ ଦୀର୍ଘ ଏକକ ଟ୍ରେନ୍ ଯାତ୍ରାର ଦୂରତା (କିଲୋମିଟରରେ)।
ସମାଧାନ:
ଦୂରତା = ୧୩,୯୫,୦୦୦/୧୫୦ = ୯୩୦୦ କିମି।
ପୃଷ୍ଠା ୧୮
ପ୍ର. ବୟସ୍କ ନୀଳ ତିମି 10,50,00,000 ÷ 700 ___ କିଲୋଗ୍ରାମରୁ ଅଧିକ ଓଜନ କରିପାରନ୍ତି।
ସମାଧାନ:
ଓଜନ = 10,50,00,000/700 = 1,50,000 କିଲୋଗ୍ରାମ।
ପ୍ର. ୨୦୨୧ ମସିହାରେ ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥିବା ବିଶ୍ୱ ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ୍ ଅପଚୟର ଓଜନ ଟନରେ ୫୨,୦୦,୦୦,୦୦,୦୦୦ ÷ ୧୩୦ ___ ଥିଲା।
ସମାଧାନ:
ଓଜନ (ଟନରେ) = ୫୨,୦୦,୦୦,୦୦,୦୦୦/୧୩୦ = ୪୦,୦୦,୦୦,୦୦୦।
ପୃଷ୍ଠା ୧୯
ପ୍ର: RMS ଟାଇଟାନିକ୍ ଜାହାଜ ପ୍ରାୟ 2500 ଯାତ୍ରୀଙ୍କୁ ନେଇଥିଲା। କ'ଣ ମୁମ୍ବାଇର ଜନସଂଖ୍ୟା ଏପରି 5000 ଜାହାଜରେ ସ୍ଥାନ ପାଇପାରିବ?
ସମାଧାନ:
ଗୋଟିଏ ଜାହାଜରେ ଯାତ୍ରୀ = 2500
5000 ଜାହାଜରେ ଯାତ୍ରୀ = 5000 × 2500 = 1,25,00,000।
ମୁମ୍ବାଇର ଜନସଂଖ୍ୟା = 1,24,00,00
ତେଣୁ, ମୁମ୍ବାଇର ଜନସଂଖ୍ୟା ଏପରି 500 ଜାହାଜରେ ସହଜରେ ସ୍ଥାନ ପାଇପାରିବ।
ପ୍ର: ଯଦି ଆପଣ ପ୍ରତିଦିନ ୧୦୦୦ କିଲୋମିଟର ଯାତ୍ରା କରନ୍ତି, ତେବେ ଆପଣ ଜୀବନକାଳ ମଧ୍ୟରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବେ କି ନାହିଁ ତାହା ଜାଣନ୍ତୁ। (ପୃଷ୍ଠା ୧୬ ଗଣନାରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ପୃଥିବୀ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = ୧୪୭,୦୦୦,୦୦୦ କିମି)
ସମାଧାନ:
ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ପୃଥିବୀ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା = ୧୪,୭୦,୦୦,୦୦୦ କିମି
ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଯାତ୍ରା କରାଯାଇଥିବା ଦୂରତା = ୧୦୦୦ କିମି
ଗୋଟିଏ ବର୍ଷରେ ଯାତ୍ରା କରାଯାଇଥିବା ଦୂରତା (୩୬୫ ଦିନ) = ୩୬୫ × ୧୦୦୦ = ୩,୬୫,୦୦୦ କିମି
ସୂର୍ଯ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ ସମୟ (ବର୍ଷରେ) = ୧୪,୭୦,୦୦,୦୦୦/୩,୬୫,୦୦୦ = ୪୦୩ ବର୍ଷ
ଯେହେତୁ ଜଣେ ମଣିଷ ୪୦୩ ବର୍ଷ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଞ୍ଚିପାରିବ ନାହିଁ। ତେଣୁ, ଆପଣ ଜୀବନକାଳ ମଧ୍ୟରେ ସୂର୍ଯ୍ୟ ପାଖରେ ପହଞ୍ଚିପାରିବେ ନାହିଁ।
ପ୍ର. ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଅନୁମାନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅନ୍ତୁ:
(କ) ଯଦି ଗୋଟିଏ କାଗଜ ପତ୍ରର ଓଜନ 5 ଗ୍ରାମ, ତେବେ ଆପଣ କ'ଣ ଏକା ସମୟରେ ଏକ ଲକ୍ଷ କାଗଜ ପତ୍ର ଉଠାଇପାରିବେ?
(ଖ) ଯଦି ସାରା ବିଶ୍ୱରେ ପ୍ରତି ମିନିଟରେ 250 ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ କ'ଣ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଦଶ ଲକ୍ଷ ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହେବେ?
(ଗ) ଆପଣ କ'ଣ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଦଶ ଲକ୍ଷ ମୁଦ୍ରା ଗଣିପାରିବେ? ଧରିନିଅନ୍ତୁ ଯେ ଆପଣ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ 1 ମୁଦ୍ରା ଗଣିପାରିବେ।
ସମାଧାନ:
(କ) ଗୋଟିଏ ପତ୍ରର ଓଜନ = 5 ଗ୍ରାମ
1 ଲକ୍ଷ ପତ୍ରର ଓଜନ = 1,00,000 × 5 = 5,00,000 ଗ୍ରାମ = 5,00,000/1000 = 500 କିଲୋଗ୍ରାମ।
ଯେହେତୁ ଜଣେ ସାଧାରଣ ବ୍ୟକ୍ତି 500 କିଲୋଗ୍ରାମ ଉଠାଇପାରିବେ ନାହିଁ।
ତେଣୁ, ଆପଣ ଏକ ଲକ୍ଷ କାଗଜ ପତ୍ର ଉଠାଇପାରିବେ ନାହିଁ।
(ଖ) ଏକ ମିନିଟରେ ଜନ୍ମିତ ଶିଶୁ = 250 ଶିଶୁ
ଏକ ଘଣ୍ଟାରେ ଜନ୍ମିତ ଶିଶୁ = 250 × 60 = 15,000 ଶିଶୁ
ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଜନ୍ମିତ ଶିଶୁ = 15,000 × 24 = 3,60,000 ଶିଶୁ
ଯେହେତୁ,
3,60,000 ହେଉଛି 10 ଲକ୍ଷ (10 ଲକ୍ଷ) ରୁ କମ୍।
ତେଣୁ, ଏକ ବର୍ଷରେ ଦଶ ଲକ୍ଷ ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହେବେ ନାହିଁ।
(ଗ) ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ଗଣିତ ମୁଦ୍ରା = ୧ ମୁଦ୍ରା
ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ରେ ଗଣିତ ମୁଦ୍ରା = ୬୦ ମୁଦ୍ରା
ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ ଗଣିତ ମୁଦ୍ରା = ୬୦ × ୬୦ = ୩,୬୦୦ ମୁଦ୍ରା
ପ୍ରତିଦିନ ଗଣିତ ମୁଦ୍ରା = ୩,୬୦୦ × ୨୪ = ୮୬,୪୦୦ ମୁଦ୍ରା
ଯେହେତୁ,
୮୪,୦୦୦ ହେଉଛି ୧୦ ଲକ୍ଷ (୧୦ ଲକ୍ଷ) ଠାରୁ ବହୁତ କମ୍।
ତେଣୁ, ଆପଣ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ୧୦ ଲକ୍ଷ ମୁଦ୍ରା ଗଣିପାରିବେ ନାହିଁ।
ବୁଝି ନିଅନ୍ତୁ
୧। 0 କାନ 9 9 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କର ଓ ଲେଖ, ଯାହା –
/
)
ସମାଧାନ:
:
ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବଡ଼ରୁ ସାନ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0।
5 ଖାନକ зан зу зу зу зу зу зу (କିଜ ଆଜ) କୁ 5 5 0 0
ସର୍ବବୃହତ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ ପାଇଁ ଆମେ ଶେଷରେ '0' ରଖିବା।
∴ 5 кин ବିଭା ଜ୍ୟ ଜ୍ୟ ଜ୍ୟ ସର୍ବ ସର୍ବ ସର୍ବ 98
)
ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ସାନରୁ ବଡ଼ କ୍ରମରେ ସଜାଇଲେ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।
ସଂଖ୍ୟା ସଂଖ୍ୟା ସଂଖ୍ୟା ସଂଖ୍ୟା ଟି ଟି 0 0 0
କିନ୍ତୁ ଏହା ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା। ଏହାକୁ ଯୁଗ୍ମ କରିବା ପାଇଁ ଶେଷ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ (8 ଏବଂ 9) କୁ ପରସ୍ପର ମଧ୍ୟରେ ବଦଳାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ।
∴ କାନ ତମاكا ଗ୍اكامما ସଂଖ୍ୟାا = 1023456798 |
ପୃଷ୍ଠା 20
୨। , ୦, ୦୦୦ ସର୍ବାଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ଅକ୍ଷର ଥିବା ଗୋଟିଏ 7 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ।
ସମାଧାନ:
ଏପରି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ 7 ଏବଂ 8 ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ କାରଣ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ଶବ୍ଦରେ ଲେଖାଗଲେ 5ଟି ଅକ୍ଷର ଥାଏ।
77,77,777 = ସତାଶ ଲକ୍ଷ ସତାଶ ହଜାର ସାତ ଶହ ସତାଶ। 77,77,777
ରେ ଅକ୍ଷର = 60।
88,88,888 = ଅଠାଅଶୀ ଲକ୍ଷ ଅଠାଅଶୀ ହଜାର ଆଠ ଶହ ଅଠାଅଶୀ।
88,88,888 ରେ ଅକ୍ଷର = 57।
ତେଣୁ, 77,77,777 ର ସଂଖ୍ୟା ନାମରେ ସର୍ବାଧିକ ଅକ୍ଷର ଅଛି।
3 2 2 ସଂଖ୍ୟା ମିଳିବ। ଏହିପରି କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?
ସମାଧାନ:
ଏକ 9-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା, ଯେଉଁଠାରେ ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ଅଙ୍କ ବିନିମୟ କଲେ ଏକ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ଆସିଥାଏ = 987654321। ଏପରି କେବଳ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି।
୪. 123451234512345123 45
ସମାଧାନ:
ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାରୁ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା 1,2,3,4 ବାହାର କଲେ, ଆମେ 5534512345 ପାଇବୁ।
5 'ଜିରୋ' ଗାନେ 'ୱାନ୍' ଗଜାର ଗଜାନ 'ଇ' କଜାକ 'ଓ' ଗାର୍କା 'ଗୋଟିଏ' ଗୁଜରା 'ଦୁଇ' ଗଜାର ଗଜାନ 'ଓ' ଗାର୍କ୍ ଆଜକ 'ଦୁଇ' ଗଜ 'ଥ୍ରୀ' ଗଜ ଆଜୁରି ଗ 'ଗ' କୌଣସି ଇଂରାଜୀ ଅକ୍ଷର ସମାନ ନଥାଇ ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା (ଇଂରାଜୀ ବନାନ) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ତୁମକୁ ନିର୍ବାକ
ସମାଧାନ:
ଆସନ୍ତୁ ଯାଞ୍ଚ କରିବା:
ଗୋଟିଏ ଏବଂ ଦୁଇ ଅଂଶ o
ଦୁଇ ଏବଂ ତିନି ଅଂଶ t, e
ତିନି ଏବଂ ଚାରି ଅଂଶ r
ଚାରି ଏବଂ ପାଞ୍ଚ ଅଂଶ f
ପାଞ୍ଚ ଏବଂ ଛଅ ଅଂଶ i
ଛଅ ଏବଂ ସାତ ଅଂଶ s
ସାତ ଏବଂ ଆଠ ଅଂଶ e
ଆଠ ଏବଂ ନଅ ଅଂଶ e, i, n
ନଅ ଏବଂ ଦଶ ଅଂଶ n, e
ଏହା ଦର୍ଶାଏ ଯେ ସମସ୍ତ କ୍ରମାଗତ ସଂଖ୍ୟାର ଅତି କମରେ ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ଅକ୍ଷର ଅଛି। ତେଣୁ, ଏପରି କୌଣସି କ୍ରମାଗତ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ା ନାହିଁ ଯାହାର ଏକ ଇଂରାଜୀ ଅକ୍ଷର ସମାନ ନୁହେଁ।
୬. ଧରାଯାଉ ତୁମେ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ୧, ୨, ୩, ୪, …, ୯, ୧୦, ୧୧, … ଲେଖିଦିଅ, ତୁମେ ଯେଉଁ ଦଶମ ଅଙ୍କ ଲେଖିଛ ତାହା ହେଉଛି '୧' ଏବଂ ଏକାଦଶ ଅଙ୍କ ହେଉଛି '୦', ଯାହା ୧୦ ସଂଖ୍ୟାର ଅଂଶ।
(କ) ୧୦୦୦ତମ ଅଙ୍କ କ’ଣ ହେବ? ଏହା କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ଘଟିବ?
(ଖ) କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ନିୟୁତତମ ଅଙ୍କ ରହିବ?
(ଗ) ତୁମେ ୫୦୦୦ତମ ଥର ପାଇଁ '୫' ଅଙ୍କ କେବେ ଲେଖିଥାନ୍ତ?
ସମାଧାନ:
(କ) ୧ ରୁ ୯ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କ = ୯ ଅଙ୍କ
୧୦ ରୁ ୯୯ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କ = ୯୦ ସଂଖ୍ୟା ୨ = ୧୮୦ ଅଙ୍କ
୧ ରୁ ୯୯ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମୋଟ ଅଙ୍କ = ୧୮୯ ଅଙ୍କ
୧୦୦୦ତମ ଅଙ୍କରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ବାକି ଅଙ୍କ = ୧୦୦୦ – ୧୮୯ = ୮୧୧
୩-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସଂଖ୍ୟା = ୮୧୧/୩ = ୨୭୦ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା + ବାକି ଥିବା ୧ ଅଙ୍କ।
ପ୍ରଥମ ୩-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ୧୦୦
୨୭୦ତମ ୩ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ୧୦୦ + ୨୭୦ – ୧ = ୩୬୯
ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ୩୭୦।
୩୭୦ର ପ୍ରଥମ ଅଙ୍କ, ଯାହା ୩, ହେଉଛି ୧୦୦୦ତମ ଅଙ୍କ।
୭. ଏକ କାଲକୁଲେଟରରେ କେବଳ '+୧୦,୦୦୦' ଏବଂ '+୧୦୦' ବଟନ୍ ଥାଏ। ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ କରିବାକୁ ଥିବା ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ବର୍ଣ୍ଣନା କରି ଏକ ପ୍ରକାଶନ ଲେଖନ୍ତୁ:
(କ) ୨୦,୮୦୦ (ଖ) ୯୨,୧୦୦ (ଗ) ୧,୨୦,୫୦୦ (ଘ) ୬୫,୩୦,୦୦୦ (ଙ) ୭୦,୨୫,୭୦୦
ସମାଧାନ:
(କ) ୨୦,୮୦୦ = (୨ × ୧୦,୦୦୦) + (୮ × ୧୦୦)
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = ୨ + ୮ = ୧୦ କ୍ଲିକ୍।
(ଖ) ୯୨,୧୦୦ = (୯ × ୧୦,୦୦୦) + (୨୧ × ୧୦୦)
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = ୯ + ୨୧ = ୩୦ କ୍ଲିକ୍।
(ଗ) ୧,୨୦,୦୦୦ = (୧୨ × ୧୦,୦୦୦)
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = ୧୨ କ୍ଲିକ୍।
(ଘ) ୬୫,୩୦,୦୦୦ = (୬୫୩ × ୧୦,୦୦୦)
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = ୬୫୩ କ୍ଲିକ୍।
(ଙ) ୭୦,୨୫,୭୦୦ = (୭୦୨ × ୧୦,୦୦୦) + (୫୭ × ୧୦୦)
ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = ୭୫୯ କ୍ଲିକ୍।
୮. କେତେ ଲକ୍ଷରୁ ଏକ ବିଲିୟନ ହୁଏ?
ସମାଧାନ:
୧ ଲକ୍ଷ = ୧,୦୦,୦୦୦
୧ ବିଲିୟନ = ୧,୦୦୦,୦୦୦,୦୦୦
ଲକ୍ଷରୁ ଏକ ବିଲିୟନ ହୁଏ = ୧,୦୦୦,୦୦୦,୦୦୦/୧,୦୦,୦୦୦ = ୧୦,୦୦୦।
୯. ଆପଣଙ୍କୁ ୧ - ୯ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡର ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ଦିଆଯାଇଛି। ନିମ୍ନରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାକ୍ସରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ ରଖନ୍ତୁ ଯାହା ଦ୍ଵାରା (କ) ଦୁଇଟି ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟାର ସର୍ବବୃହତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଯୋଗଫଳ (ଖ) ସର୍ବନିମ୍ନ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ ମିଳିବ।
ସମାଧାନ:
(କ)
ସର୍ବାଧିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଯୋଗଫଳ ପାଇବା ପାଇଁ, 7-ଅଙ୍କ ଏବଂ 5-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଉଭୟ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।
7-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = 98,76,543
5-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = 98,765
ଯୋଗଫଳ = 98,76,543 + 98,765 = 99,75,308।
(ଖ)
ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ ପାଇବା ପାଇଁ, 7-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାଟି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ, ଏବଂ 5-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାଟି ସବୁଠାରୁ ବଡ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।
7-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 12,34,567
5-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 98,765
ପାର୍ଥକ୍ୟ = 12,34,567 – 98,765 = 11,35,802
୧୦. ଆପଣଙ୍କୁ କିଛି ନମ୍ବର କାର୍ଡ ଦିଆଯାଇଛି; ୪୦୦୦, ୧୩୦୦୦, ୩୦୦, ୭୦୦୦, ୧୫୦୦୦, ୨୦, ୫। କାର୍ଡଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ଆପଣ ଯେକୌଣସି କାର୍ଯ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରି ନିମ୍ନରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଯଥାସମ୍ଭବ ନିକଟତର ହୁଅନ୍ତୁ। ପ୍ରତ୍ୟେକ କାର୍ଡକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ କେବଳ ଥରେ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ।
(କ) ୧,୧୦,୦୦୦: ମୁଁ ସବୁଠାରୁ ନିକଟତମ ଆକଳନ କରିପାରିବି ୪୦୦୦ × (୨୦ + ୫) + ୧୩୦୦୦ = ୧,୧୩,୦୦୦
(ଖ) ୨,୦୦,୦୦୦:
(ଗ) ୫,୮୦,୦୦୦:
(ଘ) ୧୨,୪୫,୦୦୦:
(ଙ) ୨୦,୯୦,୮୦୦:
ସମାଧାନ:
(କ) ୧,୧୦,୦୦୦:
ନିକଟତମ ଆକଳନ = ୭୦,୦୦୦ + (୪,୦୦୦ × ୫) + ୧୩,୦୦୦ = ୧,୦୩,୦୦୦।
(ଖ) ୨,୦୦,୦୦୦:
ନିକଟତମ ଆକଳନ = ୧,୫୦,୦୦୦ + ୭୦,୦୦୦ – (୪,୦୦୦ × ୫) = ୨,୦୦,୦୦୦।
(ଗ) ୫,୮୦,୦୦୦:
ନିକଟତମ ଆକଳନ = (୧,୫୦,୦୦୦ × ୪) – (୪୦୦୦ × ୫) = ୫,୮୦,୦୦୦।
(ଘ) ୧୨,୪୫,୦୦୦:
ନିକଟତମ ଆକଳନ = (୧,୫୦,୦୦୦ × ୮) + (୧୩,୦୦୦ × ୪) – ୪,୦୦୦ = ୧୨,୪୮,୦୦୦।
(ଙ) ୨୦,୯୦,୮୦୦:
ନିକଟତମ ଆକଳନ = (୧,୫୦,୦୦୦ × ୧୪) + ୪୦୦୦ – ୧୩୦୦୦ = ୨୦,୯୧,୦୦୦।
୧୧. ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟିର ଉଚ୍ଚତା ସହିତ ମେଳ ଖାଉଥିବା କେତେ ମୁଦ୍ରା ଗଦା କରାଯିବା ଉଚିତ ତାହା ଜାଣନ୍ତୁ। ଧରନ୍ତୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୁଦ୍ରା ୧ ମିମି ଘନ।
ସମାଧାନ:
ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୁଦ୍ରାର ଉଚ୍ଚତା = ୧ ମିମି
ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟିର ଉଚ୍ଚତା = ୧୮୦ ମିଟର = ୧୮୦ × ୧୦୦ × ୧୦ ମିମି = ୧,୮୦,୦୦୦ ମିମି।
ଗଦା ହେବାକୁ ଥିବା ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା = (୧,୮୦,୦୦୦ ମିମି)/(୧ ମିମି) = ୧,୮୦,୦୦୦ ମୁଦ୍ରା।
୧୨. ଧୂସର ମୁଣ୍ଡିଆ ଆଲବାଟ୍ରୋସ୍ମାନଙ୍କର ଡେଣା ପ୍ରାୟ ୭ ଫୁଟ ଚଉଡ଼ା। ସେମାନେ ଅନେକ ମହାସାଗର ଦେଇ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୋଇପାରନ୍ତି ବୋଲି ଜଣାଶୁଣା। ଆଲବାଟ୍ରୋସ୍ଗୁଡ଼ିକ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ପ୍ରାୟ ୯୦୦ - ୧୦୦୦ କିଲୋମିଟର ଅତିକ୍ରମ କରିପାରିବେ। ରେକର୍ଡ ହୋଇଥିବା ସବୁଠାରୁ ଲମ୍ବା ଏକକ ଯାତ୍ରା ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ହେଉଛି ପ୍ରାୟ ୧୨,୦୦୦ କିଲୋମିଟର। ଏପରି ଏକ ଯାତ୍ରା ପ୍ରଶାନ୍ତ ମହାସାଗର ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ପ୍ରାୟ କେତେ ଦିନ ଲାଗିବ?
ସମାଧାନ:
ମୋଟ ଯାତ୍ରା = ୧୨,୦୦୦ କିଲୋମିଟର
ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା = ୯୦୦ - ୧୦୦୦ କିଲୋମିଟର
ଯଦି ଏହା ଉଡ଼େ ତେବେ ଆନୁମାନିକ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ୯୦୦ କିଲୋମିଟର/ଦିନ = ୧୨,୦୦୦/୯୦୦ = ୧୩.୩ ଦିନ
ଯଦି ଏହା ୧୦୦୦ କିଲୋମିଟର/ଦିନ ଉଡ଼େ ତେବେ ଆନୁମାନିକ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା = ୧୨,୦୦୦/୧,୦୦୦ = ୧୨ ଦିନ
∴ ଏକ ଧୂସର ମୁଣ୍ଡିଆ ଆଲବାଟ୍ରୋସ୍କୁ ପ୍ରଶାନ୍ତ ମହାସାଗର ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ପ୍ରାୟ ୧୨ ରୁ ୧୪ ଦିନ ଲାଗିବ।
୧୩. ଏକ ବାର୍-ଟେଲ୍ଡ୍ ଗଡୱିଟ୍ ସର୍ବାଧିକ ରେକର୍ଡ ହୋଇଥିବା ନନ୍-ଷ୍ଟପ୍ ଉଡ଼ାଣର ରେକର୍ଡ ରଖିଛି। ଏହା ଆଲାସ୍କାରୁ ଅଷ୍ଟ୍ରେଲିଆ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିନା ଅଟକି ୧୩,୫୬୦ କିଲୋମିଟର ଯାତ୍ରା କରିଥିଲା। ଏହାର ଯାତ୍ରା ୧୩ ଅକ୍ଟୋବର ୨୦୨୨ ରେ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିଲା
ଏବଂ ପ୍ରାୟ ୧୧ ଦିନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଜାରି ରହିଥିଲା। ଏହା ପ୍ରତିଦିନ ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଆନୁମାନିକ ଦୂରତା ଖୋଜନ୍ତୁ। ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ ଏହା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଆନୁମାନିକ ଦୂରତା ଖୋଜନ୍ତୁ।
ସମାଧାନ:
ମୋଟ ଦୂରତା = ୧୩,୫୬୦ କିମି
ଅବଧି = ୧୧ ଦିନ
ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ = ୨୪ ଘଣ୍ଟା
ଘଣ୍ଟାରେ ଅବଧି = ୧୧ × ୨୪ = ୨୬୪ ଘଣ୍ଟା
ପ୍ରତିଦିନ ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା = (୧୩,୫୬୦ କିମି)/(୧୧ ଦିନ) = ୧୨୩୨.୭୩ କିମି କିମ୍ବା ୧୨୩୩ କିମି।
ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା = (୧୩,୫୬୦ କିମି)/(୨୬୪ ଘଣ୍ଟା) = ୫୧.୩୬ କିମି କିମ୍ବା ୫୧ କିମି।
୧୪. ବାଲଡ୍ ଇଗଲ୍ ଭୂମି ସ୍ତରରୁ ୪୫୦୦ – ୬୦୦୦ ମିଟର ଉଚ୍ଚରେ ଉଡ଼ିବା ପାଇଁ ଜଣାଶୁଣା। ମାଉଣ୍ଟ ଏଭରେଷ୍ଟ ପ୍ରାୟ ୮୮୫୦ ମିଟର ଉଚ୍ଚ। ଉଡ଼ାଜାହାଜଗୁଡ଼ିକ ୧୦,୦୦୦ – ୧୨,୮୦୦ ମିଟର ଉଚ୍ଚରେ ଉଡ଼ିପାରେ। ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ତୁଳନାରେ ଏହି ଉଚ୍ଚତା କେତେ ଗୁଣ ବଡ଼?
ସମାଧାନ:
ସୋମୁଙ୍କ କୋଠାର ଉଚ୍ଚତା = ୪୦ ମିଟର
(i) ବାଲଡ୍ ଇଗଲ୍ ମାନଙ୍କର ଉଡ଼ାଣ ଉଚ୍ଚତା = ୪୫୦୦ – ୬୦୦୦ ମିଟର
ନିମ୍ନ ଆକଳନ = (୪୫୦୦)/(୪୦) = ୧୧୨.୫
ଉପର ଆକଳନ = (୬୦୦୦)/(୪୦) = ୧୫୦
∴ ବାଲଡ୍ ଇଗଲ୍ ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ତୁଳନାରେ ପ୍ରାୟ ୧୧୨ ରୁ ୧୫୦ ଗୁଣ ଉଚ୍ଚରେ ଉଡ଼ିଥାଏ।
(ii) ମାଉଣ୍ଟ ଏଭରେଷ୍ଟ ଉଚ୍ଚତା = 8850 ମିଟର
(8850)/(40) = 221.25
∴ ମାଉଣ୍ଟ ଏଭରେଷ୍ଟ ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ଅପେକ୍ଷା ପ୍ରାୟ 221 ଗୁଣ ଉଚ୍ଚ।
(iii) ଉଡ଼ାଜାହାଜ ଉଡ଼ାଣ ଉଚ୍ଚତା = 10,000 – 12,000 ମିଟର
ନିମ୍ନ ଆକଳନ = (10,000)/(40) = 250
ଉପର ଆକଳନ = (12,000)/(40) = 320
∴ ଉଡ଼ାଜାହାଜଗୁଡ଼ିକ ସୋମୁଙ୍କ କୋଠା ଅପେକ୍ଷା ପ୍ରାୟ 250 ରୁ 320 ଗୁଣ ଅଧିକ ଉଚ୍ଚରେ ଉଡ଼େ।
