odia grammar

କିନ୍ତୁ ଏକ ଲକ୍ଷ କେତେ ? ସଂରଚାନକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟକରି ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା କୋଠରି ଗୁଡ଼ିକୁ ପୂରଣ ।

ସମାଧାନ :

ଯଦି ଜଣେ ଦିନକୁ 3 ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ଖାଏ, ତେବେ ସେ 100 ବର୍ଷ ଜୀବନ କାଳରେ ଏକ ଲକ୍ଷ ପ୍ରକାରର ଚାଉଳ ଖାଇ ପାରିବ କି ? ଆସ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।

ସମାଧାନ :

ଏକ ବର୍ଷର ଦିନ ସଂଖ୍ୟା = 365 ଦିନ
ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ଦିନକୁ ଖାଉଥିବା ଚାଉଳ କିସମ = 3 ପ୍ରକାର
ଏକ ବର୍ଷରେ ସେ ଖାଇପାରୁଥିବା ଚାଉଳ କିସମ = 3 × 365 = 1095
100 ବର୍ଷରେ ସେ ଖାଇପାରୁଥିବା ମୋଟ ଚାଉଳ କିସମ = 1095 × 100 = 109500

ରମେଶ କହିଲା, " ଆମେ ଜାଣିଲୁ ଯେ ଏକ ବର୍ଷରେ 365 ଦିନ ଅଛି (ଅଧବର୍ଷକୁ ବାଗ୍‌ଦେଇ) । ଯଦି ଆମେ y ବର୍ଷ ବଞ୍ଚୁବା, ଜୀବନ କାଳର ମୋଟ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା ହେବ 365 x y |

ଧରାଯାଉ, ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିର ଆୟୁଷ (y) = 95 ବର୍ଷ।

ଜୀବନକାଳର ମୋଟ ଦିନ ସଂଖ୍ୟା
= $365 \times 95$
= 34,675 ଦିନ

1,00,000 ଓ 34,675 ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ
= $1,00,000 - 34,675$
= 65,325

ଉତ୍ତର: ପାର୍ଥକ୍ୟ = 65,325।

Figure it out (Page 3)

ନିଜେ କରି ଦେଖ

1. 2011 ଜନଗଣନା ଅନୁଯାୟୀ, ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ 83,651 ଥିଲା । ଏହା ଏକ ଲକ୍ଷରୁ କେତେ ?

ସମାଧାନ :

ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା (2011 ରେ) = 83651

ଯହେତୁ
1,00,000 − 83651 = 16349

ସେହିପରି, 83651 ହେଉଛି ଏକ ଲକ୍ଷ (1,00,000) ଠାରୁ 16349 କମ୍।

2. 2024 ମସିହାରେ ବରଗଡ଼ ସହରର ଆନୁମାନିକ ଜନସଂଖ୍ୟା 1,04,000 , ଏହା ଏକ ଲକ୍ଷଠାରୁ କେତେ ଅଧିକ ?

ସମାଧାନ :

ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା (2024 ରେ) = 1,04,000

ଯହେତୁ
1,04,000 − 1,00,000 = 4,000

ସେହିପରି, 1,04,000 ହେଉଛି ଏକ ଲକ୍ଷ (1,00,000) ଠାରୁ 4,000 ଅଧିକ।

3. 2011 ରୁ 2024 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା କେତେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା ?

ସମାଧାନ :

2011 ରେ ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା = 75,000
2024 ରେ ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା = 1,04,000

ଜନସଂଖ୍ୟା ବୃଦ୍ଧି
= $1,06,000 - 75,000$
= 29000

ଉତ୍ତର:
2011 ରୁ 2024 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବରଗଡ଼ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା 2900 ବୃଦ୍ଧି ପାଇଲା।

ଡାହାଣ ପାଖରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରକୁ ଦେଖ । ଏହା ଦଶ 1 0 ମହଲା ବିଶିଷ୍ଟ ଘର । ସୋମୁର ଉଚ୍ଚତା । ମିଟର । ଯଦି ଏହି ଘରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହଲା ସୋମୁ ଉଚ୍ଚତାର ପ୍ରାୟ 4 ଗୁଣ, ତେବେ ଘରର ଆନୁମାନିକ ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?

ସମାଧାନ :

ସୋମୁଙ୍କ ଉଚ୍ଚତା = 1 ମିଟର

ପ୍ରତ୍ୟେକ ତଳାର ଉଚ୍ଚତା
= $4 \times 1$
= 4 ମିଟର

ଭବନର ମୋଟ ତଳା ସଂଖ୍ୟା = 11

ଭବନର ମୋଟ ଉଚ୍ଚତା
= $11 \times 4$
= 44 ମିଟର

ଉତ୍ତର: ଭବନର ଉଚ୍ଚତା 44 ମିଟର।

ଷ୍ଟାଚ୍ୟୁ ଅଫ୍ ୟୁନିଟ୍ କମ୍ବା ସୋମୁର ଏହି ଦଶମହଲା ବିଶିଷ୍ଟ ଘରର ଉଚ୍ଚତା ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟିର ଉଚ୍ଚତା ଅଧିକ ? କେତେ ମିଟର ଅଧୁକ ?

ସମାଧାନ :

Statue of Unity ର ଉଚ୍ଚତା = 180 m
ସୋମୁଙ୍କ ଘରର ଉଚ୍ଚତା = 40 m

ଯହେତୁ
$180 - 40 = 140$

ଏହିପରି, Statue of Unity ଭବନଠାରୁ 140 m ଅଧିକ ଉଚ୍ଚ।

ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତ ସୋମୁର ଘରର ଉଚ୍ଚତା ଠାରୁ କେତେ ଅଧିକ ଉଚ୍ଚ ?

..............ମିଟର

ସମାଧାନ :

ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତର ଉଚ୍ଚତା = 244 m
ସୋମୁଙ୍କ ଘରର ଉଚ୍ଚତା = 40 m

ଯହେତୁ
$244 - 40 = 204$ m

ଉତ୍ତର :
ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତ ସୋମୁଙ୍କ ଘରଠାରୁ 204 ମିଟର ଅଧିକ ଉଚ୍ଚ।

ସୋମୁର ଘର କେତେ ମହଲା ହେଲେ ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତର ଉଚ୍ଚତାର ନିକଟତର ହେବ ?.............

ସମାଧାନ :

ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତର ଉଚ୍ଚତା = 244 m
ପ୍ରତ୍ୟେକ ମହଲାର ଉଚ୍ଚତା = 4 m

ଘରର ମହଲା ସଂଖ୍ୟା
$244 \div 4$
= 61

ଉତ୍ତର :
ସୋମୁର ଘର ପ୍ରାୟ 61 ମହଲା ହେଲେ ଖଣ୍ଡାଧାର ଜଳପ୍ରପାତର ଉଚ୍ଚତାର ନିକଟତର ହେବ।

Page 4

ଏକ ଲକ୍ଷ ସଂଖ୍ୟାଟି ବଡ଼ କି ସାନ ? ଚିନ୍ତା କର ।

ସମାଧାନ :

ଏକ ଲକ୍ଷ (1,00,000) ସଂଖ୍ୟା କେବେ କେବେ ବଡ଼ ମନେ ହୁଏ ଓ କେବେ କେବେ ଛୋଟ ମନେ ହୁଏ। ଏହା କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ଓ କାହା ସହିତ ତୁଳନା କରାଯାଉଛି ତା’ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ।

ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, କୌଣସି ଅନୁଷ୍ଠାନ କିମ୍ବା ପ୍ରତିବାଦରେ 1 ଲକ୍ଷ ଲୋକଙ୍କର ଭିଡ଼ ବହୁତ ବଡ଼ ମନେ ହୁଏ। କିନ୍ତୁ କୌଣସି ସହରର ମୋଟ ଜନସଂଖ୍ୟା ସହିତ ତୁଳନା କଲେ 1 ଲକ୍ଷ ଜନସଂଖ୍ୟା ଏକ ଛୋଟ ସହର ବୋଲି ଧରାଯାଇପାରେ।

ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅକ୍ଷରରେ ଲେଖ।

ସମାଧାନ :

(a) 3,00,600 → ତିନି ଲକ୍ଷ ଛଅ ଶହ

(b) 5,04,085 → ପାଞ୍ଚ ଲକ୍ଷ ଚାରି ହଜାର ପଞ୍ଚାଅଶୀ

(d) 70,53,138 → ସତୁରି ଲକ୍ଷ ତେପନ ହଜାର ଏକ ଶହ ଅଠତିରିଶି

ନିମ୍ନରେ କେତେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅକ୍ଷରରେ ଲେଖାଯାଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ‌କୁ ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟମାନ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଅଙ୍କରେ ଲେଖ ।

(a) ଏକ ଲକ୍ଷ ତେଇଶି ହଜାର ଚାରିଶହ ଛପନ

ଉତ୍ତର: 1,23,456

(b) ଚାରି ଲକ୍ଷ ସାତ ହଜାର ସାତଶହ ଚାରି

ଉତ୍ତର: 4,07,704

(c) ପଚାଶ ଲକ୍ଷ ପାଞ୍ଚ ହଜାର ପଚାଶ

ଉତ୍ତର: 50,05,050

(d) ଦଶ ଲକ୍ଷ ଦୁଇଶହ ପଞ୍ଚତିରିଶ

ଉତ୍ତର: 10,00,235

1.2 ଏକ ଦଶକର ରାଜ୍ୟ

1. ‘ଚିନ୍ତାଶୀଳ ହଜାର’ କାଲ୍‌କୁଲେଟରରେ କେବଳ '+1000' ବଟନ୍‌ଟି ଅଛି । ଏହାକୁ କେତେ ଥର ଦବାଇଲେ, ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଇବ :

ସମାଧାନ

(a) ତିନିହଜାର?

ଉତ୍ତର: 3 ଥର ( $3,000 \div 1,000 = 3$ )

(b) 10,000?

ଉତ୍ତର: 10 ଥର ( $10,000 \div 1,000 = 10$ )

(c) ତେପନ ହଜାର?

ଉତ୍ତର: 53 ଥର ( $53,000 \div 1,000 = 53$ )

(d) 90,000?

ଉତ୍ତର: 90 ଥର ( $90,000 \div 1,000 = 90$ )

(e) ଏକ ଲକ୍ଷ?

ଉତ୍ତର: 100 ଥର ( $1,00,000 \div 1,000 = 100$ )

(f) 1,53,000? (ଯଦି 153 ଥର ଦବାଯାଏ)

ଉତ୍ତର: ଏକ ଲକ୍ଷ ତେପନ ହଜାର ( $153 \times 1,000 = 1,53,000$ )

(g) ଏକ ଲକ୍ଷ ହେବାକୁ କେତେ ହଜାର ଆବଶ୍ୟକ?

ଉତ୍ତର: 100 ହଜାର ( $100 \times 1,000 = 1,00,000$ )

2. ‘କ୍ରାନ୍ତିକାରୀ ଦଶକ’ କାଲ୍‌କୁଲେଟରରେ କେବଳ '+10' ବଟନ୍‌ଟି ଅଛି । ଏହାକୁ କେତେଥର ଦବାଇଲେ, ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଦର୍ଶାଇବ ?

class 7 maths ganita prakash chapter 1 large numbers around us image 5

ସମାଧାନ (Solution):

(a) ପାଞ୍ଚ ଶହ (500)?
ଉତ୍ତର: 50 ଥର
500 ÷ 10 = 50
(ସୂଚନା: ପ୍ରଶ୍ନରେ 5 ଥର ଲେଖାଅଛି, କିନ୍ତୁ ପ୍ରକୃତରେ ଏହା 50 ଥର ହେବ)

(b) 780?
ଉତ୍ତର: 78 ଥର
780 ÷ 10 = 78

(c) 1000?
ଉତ୍ତର: 100 ଥର
1000 ÷ 10 = 100

(d) 3700?
ଉତ୍ତର: 370 ଥର
3700 ÷ 10 = 370

(e) 10,000?
ଉତ୍ତର: 1,000 ଥର
10,000 ÷ 10 = 1,000

(f) ଏକ ଲକ୍ଷ (1,00,000)?
ଉତ୍ତର: 10,000 ଥର
1,00,000 ÷ 10 = 10,000

(g) 453 ଥର ଦବାଇଲେ କେତେ ହେବ?
ଉତ୍ତର: 4530
453 × 10 = 4530

3. ‘ଉପ‌ଯୋଗୀ ଶତକ’ କାଲ୍‌କୁଲେଟରରେ କେବଳ '+100' ବଟନ୍‌ଟି ଅଛି । ଏହାକୁ କେତେଥର ଦବାଇଲେ, ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥବା ସଂଖ୍ୟା ଦର୍ଶାଇବ ?

ସମାଧାନ :

(a) 400 ÷ 100 = 4 ଥର

(b) 3700 ÷ 100 = 37 ଥର

(d) 53,000 ÷ 100 = 530 ଥର

(e) 90,000 ÷ 100 = 900 ଥର

(f) 97,600 ÷ 100 = 976 ଥର

(g) 1,00,000 ÷ 100 = 1,000 ଥର

(h) 582 × 100 = 58,200

(i) 10,000 ÷ 100 = 100 ଶହ

(j) 1,00,000 ÷ 100 = 1,000 ଶହ

(k) Handy Hundreds ର କଥା Thoughtful Thousands ସହିତ ତୁଳନା କଲେ ସଠିକ୍, କାରଣ Thoughtful Thousands ଦ୍ୱାରା 100 କିମ୍ବା 10 ର ଗୁଣିତକ ଦେଖାଇ ପରିବ ନାହିଁ।

କିନ୍ତୁ Tedious Tens ସହିତ ତୁଳନା କଲେ Handy Hundreds ର କଥା ସଠିକ୍ ନୁହେଁ, କାରଣ Tedious Tens ଦ୍ୱାରା 100 ର ଯେକୌଣସି ଗୁଣିତକ ପହଞ୍ଚିହେବ, ଯଦିଓ ଏହା ପାଇଁ ଅଧିକ ପଦକ୍ଷେପ ଲାଗିବ।

class 7 maths ganita prakash chapter 1 large numbers around us image 7

ସମାଧାନ :

ପ୍ରଥମ ପଦ୍ଧତି :

+10 ବଟନ୍ 32 ଥର ଦବାଇଲେ → 32 × 10 = 320
+1 ବଟନ୍ 1 ଥର ଦବାଇଲେ → 1

ଯୋଗ କଲେ → 320 + 1 = 321

ଏହିପରି ଚିଟ୍ଟି 321 ପହଞ୍ଚିପାରିବ।

ଦ୍ୱିତୀୟ ପଦ୍ଧତି :

+100 ବଟନ୍ 2 ଥର ଦବାଇଲେ → 2 × 100 = 200
+10 ବଟନ୍ 12 ଥର ଦବାଇଲେ → 12 × 10 = 120
+1 ବଟନ୍ 1 ଥର ଦବାଇଲେ → 1

ଯୋଗ କଲେ → 200 + 120 + 1 = 321

ଏହିପରି ମଧ୍ୟ ଚିଟ୍ଟି 321 ପହଞ୍ଚିପାରିବ।

5. 5072 ପାଇବା ପାଇଁ ଅନେକ ଉପାୟ ମଧ୍ୟରୁ ଦୁଇଟି ଉପାୟ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି :

ଏହି ଦୁଇଟି ଉପାୟକୁ ଏହିପରି ପରିପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ :

(a) (50x100)+(7×10)+(2×1)=5072

(b) (3×1000)+(20×100)+(72×1)=5072

5072 ପାଇବା ପାଇଁ ଏକ ଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଖୋଳ ଏବଂ ଏହା ପାଇଁ ଏକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।

ସମାଧାନ :

(5 × 1000) + (0 × 100) + (7 × 10) + (2 × 1) = 5072.

ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ, ବଟନ୍ ଦବାଇବା ମାଧ୍ୟମରେ ସଂଖ୍ୟା ପରିପ୍ରକାଶ କରିବା ପାଇଁ ଅତି କମ୍‌ରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଉପାୟ ଲେଖ । ‘କ୍ରିଏଟିଭ୍ ଚିଟ୍ଟି’ ପରି ଚିନ୍ତାକର ଏବଂ ସୃଜନଶୀଳ ହୁଅ ।

(a) 8300

(b) 40629

(c) 56354

(d) 66666

(e) 367813

ସମାଧାନ :

(a) 8300
(8 × 1000) + (3× 100) = 8300.
(5 × 1000) + (30 × 100) + (30 × 10) = 8300.

(b) 40629
(40 × 1000) + (6 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1) = 40629
(35 × 1000) + (56 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1) = 40629

(c) 56354
(5 × 10000) + (6 × 1000) + (3 × 100) + (5 × 10) + (4 × 1) = 56354
(56 × 1000) + (3 × 100) + (5 × 10) + (4 × 1) = 56354

(d) 66666
(6 × 10000) + (6 × 1000) + (6 × 100) + (6 × 10) + (6 × 1) = 66666
(66 × 1000) + (6 × 100) + (6 × 10) + (6 × 1) = 66666

(e) 367813
(3 × 100000) + (6 × 10000) + (7 × 1000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 367813
(30 × 10000) + (60 × 1000) + (70 × 100) + (81 × 10) + (3 × 1) = 367813

Page 7

ତୁମପାଇଁ କ୍ରିଏଟିଭ ଚିଟ୍ଟି କାଲ୍‌କୁଲେଟରର କିଛି ପ୍ରଶ୍ନ :

(a) ତୁମକୁ ଠିକ୍ 30 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ । ତୁମେ କେଉଁ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା ତିଆରି କରିପାରିବ ? ତୁମେ କେଉଁ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି ତିଆରି କରିପାରିବ ?

(b) 25 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ 997 ସଂଖ୍ୟାଟି ପାଇପାରିବା । ତୁମେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ମାଧ୍ୟମରେ 997 ସଂଖ୍ୟାଟି ତିଆରି କରିପାରିବ କି ? ସିଷ୍ଟେମେଟିକ୍ ସିଦ୍ଧି ଏକ ଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର କାଲ୍‌କୁଲେଟର୍‌ । ଏଥିରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ବଟନ୍‌ଗୁଡ଼ିକ ଅଛି ।

ସମାଧାନ (Solution):

(a) 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା (30 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ଦ୍ୱାରା)

ବୃହତ୍ତମ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା :

ସାଧାରଣତଃ ବୃହତ୍ତମ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 999।

(9 × 100) + (9 × 10) + (9 × 1) = 999

ଏଥିପାଇଁ ମୋଟ
9 + 9 + 9 = 27
ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼େ।

କିନ୍ତୁ ଆମକୁ ଠିକ୍ 30 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ହେବ।
ଏଥିପାଇଁ ଆମେ ‘10’ ବଟନ୍‌ରୁ 1 କ୍ଲିକ୍ କମ୍ କରି (10 କମାଇ) ଏବଂ ‘1’ ବଟନ୍‌ରେ 4 କ୍ଲିକ୍ ବଢ଼ାଇବା।

ନୂଆ ଗଣନା:

(9 × 100) + (8 × 10) + (13 × 1) = 993

ମୋଟ କ୍ଲିକ୍:
9 + 8 + 13 = 30

ଉତ୍ତର: 993

କ୍ଷୁଦ୍ରତମ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା :

ସାଧାରଣତଃ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ 3-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 100।

(9 × 10) + (10 × 1) = 100

ଏଥିପାଇଁ
9 + 10 = 19
ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼େ।

30 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବା ପାଇଁ ଆମେ ‘10’ ବଟନ୍‌ରୁ 1 କ୍ଲିକ୍ କମ୍ କରି ଏବଂ ‘1’ ବଟନ୍‌ରେ 13 କ୍ଲିକ୍ ବଢ଼ାଇବା।

ନୂଆ ଗଣନା:

(8 × 10) + (22 × 1) = 102

ମୋଟ କ୍ଲିକ୍:
8 + 22 = 30

ଉତ୍ତର: 102

(b) 25 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ସଂଖ୍ୟା :

ଗଣନା :

$(9 \times 100) + (5 \times 10) + (7 \times 1)$ $= 900 + 50 + 7$ $= 957$

ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ ସଂଖ୍ୟା :

$9 + 5 + 7 = 21$

ଉତ୍ତର :
ଏହିପରି ଗଣନା ଅନୁସାରେ 957 ସଂଖ୍ୟା ପାଇବାକୁ 21 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇବାକୁ ପଡ଼େ, 25 ଥର ନୁହେଁ।
ତେଣୁ 957 କୁ 25 ଥର କ୍ଲିକ୍‌ରେ ପାଇହେବ ନାହିଁ।

Q. +1,+10,+100,+1000,+10000,+100000 ଏହାର ବଟନ୍‌କୁ ଯଥାସମ୍ଭବ କମ୍ ଥର ଦବାଇ ବିଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କର।

ଆମେ କିପରି ଯଥାସମ୍ଭବ କମ୍ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ି ପାଇପାରିବା ?

(a) 5072 (b) 8300

class 7 maths ganita prakash chapter 1 large numbers around us image 10

ସମାଧାନ (Solution):

(a) 5072
(5 × 1,000) + (7 × 10) + (2 × 1)
= 5000 + 70 + 2
= 5072

ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ ସଂଖ୍ୟା = 5 + 7 + 2 = 14

ଉତ୍ତର: 5072 ସଂଖ୍ୟାଟି 14 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ ପାଇହେବ।

(b) 8300
(8 × 1,000) + (3 × 100)
= 8000 + 300
= 8300

ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ ସଂଖ୍ୟା = 8 + 3 = 11

ଉତ୍ତର: 8300 ସଂଖ୍ୟାଟି 11 ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ ପାଇହେବ।

23 ଥର ଠାରୁ କମ ଥର ବଟନ୍ ଦବାଇ 5072 ପାଇବାର ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଉପାୟ ଅଛି କି ? ସେଥ‌ିପାଇଁ ପରିପ୍ରକାଶଟି ଲେଖ ।

ସମାଧାନ :

(5 × 1,000) + (7 × 10) + (2 × 1)
= 5000 + 70 + 2
= 5072

ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ ସଂଖ୍ୟା = 5 + 7 + 2 = 14

ଉତ୍ତର: ହଁ, 5072 ସଂଖ୍ୟାଟି 23 ଠାରୁ କମ୍ କ୍ଲିକ୍‌ରେ ଅର୍ଥାତ୍ 14 କ୍ଲିକ୍‌ରେ ପାଇହେବ।

1. ପୂର୍ବ ଅଭ୍ୟାସରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟକ ବଟନ୍ ଦବାଇ କିପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବ, ତାହା ଖୋଳ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖ ।

(a) 8300
(b) 40629
(c) 56354
(d) 66666
(e) 367813

ସମାଧାନ :

(a) 8300
(8 × 1,000) + (3 × 100) = 8300
8300 ପାଇବାକୁ ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = 8 + 3 = 11

(b) 40629
(4 × 10,000) + (6 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1) = 40629
40629 ପାଇବାକୁ ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = 4 + 6 + 2 + 9 = 21

(c) 56354
(5 × 10,000) + (6 × 1,000) + (3 × 100) + (5 × 10) + (4 × 1) = 56354
56354 ପାଇବାକୁ ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = 5 + 6 + 3 + 5 + 4 = 23

(d) 66666
(6 × 10,000) + (6 × 1,000) + (6 × 100) + (6 × 10) + (6 × 1) = 66666
66666 ପାଇବାକୁ ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

(e) 367813
(3 × 1,00,000) + (6 × 10,000) + (7 × 1,000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 367813
367813 ପାଇବାକୁ ମୋଟ କ୍ଲିକ୍ = 3 + 6 + 7 + 8 + 1 + 3 = 28

2. ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଅନୁରୂପ ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟକ ବଟନ୍‌ ଦବାଇବା ମଧ୍ଯରେ କୌଣସି ସମ୍ପର୍କ ଥିବାର ତୁମେ ଦେଖୁପାରୁଛ କି ?

ସମାଧାନ :
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ସବୁଠାରୁ କମ୍ ବଟନ୍ କ୍ଲିକ୍ ସଂଖ୍ୟା, ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ ସମାନ ହୁଏ।

3. ତୁମେ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଯେ, ସର୍ବନିମ୍ନ ବଟନ୍ ଦବାଇବା ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକ, ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀ ମଧ୍ୟ ଦେଇଥାଏ । ଏହାର କାରଣ ବିଷୟରେ ତୁମେ ଚିନ୍ତାକର ।

ସମାଧାନ :
ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ପ୍ରଣାଳୀ (Indian Place Value System) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସହଜରେ ଚିହ୍ନଟ କରିବା ଓ ପାର୍ଥକ୍ୟ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ। ଏଥିରେ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ହଜାର, ଲକ୍ଷ, କୋଟି ଇତ୍ୟାଦି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ।

ଏକ ହଜାର ଲକ୍ଷରେ କେତୋଟି ଶୂନ ଅଛି ?

1,000 × 1,00,000 = 10,00,00,000

ଏକ ହଜାର ଲକ୍ଷ = 10,00,00,000
ଏଥିରେ 8ଟି ଶୂନ ଅଛି।

ଏକ ଶହ ହଜାରରେ କେତୋଟି ଶୂନ ଅଛି ?

100 × 1,000 = 1,00,000

ଏକ ଶହ ହଜାର = 1,00,000
ଏଥିରେ 5ଟି ଶୂନ ଅଛି।

ନିଜେ କରି ଦେଖ

1. ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଅନୁସାରେ ପଢ଼ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟା ନାମ ଉଭୟ ଭାରତୀୟ ଓ ଆମେରିକୀୟ ପ୍ରଣାଳୀରେ ଲେଖା :

(a) 4050678

(b) 48121620

(d) 246813579

(e) 34500543

(f) 1020304050

ସମାଧାନ :

ଚାଳିଶ ଲକ୍ଷ ପଚାଶ ହଜାର ଛଅ ଶହ ଅଠସ୍ତରୀ - 40 ଲକ୍ଷ 50 ହଜାର 678

ଚାରି କୋଟି ଏକାଅଶୀ ଲକ୍ଷ ଏକୋଇଶି ହଜାର ଛଅ ଶହ କୋଡ଼ିଏ - 4 କୋଟି 81 ଲକ୍ଷ 21 ହଜାର 620

ଦୁଇ କୋଟି ବାଇଶି ହଜାର ଦୁଇ - 2 କୋଟି 22 ହଜାର 2

ଚବିଶ କୋଟି ଅଠଷଠି ଲକ୍ଷ ତେର ହଜାର ପାଞ୍ଚ ଶହ ଅଣାଅଶୀ - 24 କୋଟି 68 ଲକ୍ଷ 13 ହଜାର 589

ତିନି କୋଟି ପଞ୍ଚଚାଳିଶ ଲକ୍ଷ ପାଞ୍ଚ ଶହ ତେୟାଳିଶ - 3 କୋଟି 45 ଲକ୍ଷ 543

ଏକ ଶହ ଦୁଇ କୋଟି ତିନି ଲକ୍ଷ ଚାରି ହଜାର ପଚାଶ - 102 କୋଟି 3 ଲକ୍ଷ 4 ହଜାର 50

2. ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ପଦ୍ଧତି ଅନୁସାରେ ଲେଖ ।

(a) ଏକ କୋଟି ଏକ ଲକ୍ଷ ଏକ ହଜାର ଦଶ

(b) ଏକ ବିଲିୟନ ଏକ ମିଲିୟନ ଏକ ହଜାର ଏକ

(c) ଦଶ କୋଟି କୋଡ଼ିଏ ଲକ୍ଷ ତିରିଶ ହଜାର ଚାଳିଶ

(d) ନଅ ବିଲିୟନ ଅଶୀ ମିଲିୟନ ସାତ ଶହ ହଜାର ଛଅ ଶହ

ସମାଧାନ :

(a) 1,01,01,010
(b) 1,001,001,001
(c) 10,20,30,040
(d) 9,080,700,600

3. ତୁଳନା କର ଏବଂ ‘<”, “> କିମ୍ବା ‘=” ଲେଖ :

(a) 30 ହଜାର .......................... 3 ଲକ୍ଷ

(b) 500 ଲକ୍ଷ .......................... 5 ମିଲିୟନ୍

(c) 800 ହଜାର .......................... 8 ମିଲିୟନ୍

(d) 640 ହଜାର .......................... 30 ବିଲିୟନ୍

ସମାଧାନ :

(a) 30,000 ( < ) 3,00,000
∴ 30 thousand ( < ) 3 lakhs.

(b) 5,00,00,000 ( > ) 5,000,000
∴ 500 lakhs ( > ) 5 million.

(d) 6,40,00,00,000 ( < ) 60,000,000,000
∴ 640 crore ( < ) 60 billion.

ସେହି ପରିସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକୁ ଦଳଭିତରେ ବିଚାର କର ଏବଂ ଆଲୋଚନା କର ଯେଉଁଠାରେ (କ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ହେବ । (ଖ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତମାନଠାରୁ କମ୍ ହେବ (ଗ) ଆସନ୍ନମାନଟି ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ବା କମ୍ ହେବ, (ଘ) ଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ।

ସମାଧାନ :

(କ) ଯେଉଁଠାରେ ଆସନ୍ନମାନ ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ହୁଏ :
ଦଳ କିମ୍ବା ଅବସର ପାଇଁ ଖାଦ୍ୟ କିଣିବାବେଳେ।
ସାମଗ୍ରୀ କିଣିବାବେଳେ କମ୍ ନ ପଡ଼ିବା ପାଇଁ ଅଧିକ ଧରିବା।

(ଖ) ଯେଉଁଠାରେ ଆସନ୍ନମାନ ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ କମ୍ ହୁଏ :
ଗ୍ରାହକଙ୍କୁ ଆକର୍ଷଣ କରିବା ପାଇଁ ଦୋକାନୀ କମ୍ ଦାମ କହିବା।
ସଭାକୁ ବାକି ସମୟ କମ୍ କହିବା (ଯେପରି 12 ମିନିଟ୍ ଥିଲେ 10 ମିନିଟ୍ କହିବା)।

(ଗ) ଯେଉଁଠାରେ ଆସନ୍ନମାନ ପ୍ରକୃତ ମାନଠାରୁ ଅଧିକ ବା କମ୍ ହୋଇପାରେ :
ସାଧାରଣ କଥାବାର୍ତ୍ତାରେ।
ସ୍ଥାନମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ଅନୁମାନ କରିବାବେଳେ।
ପରୀକ୍ଷାର ଫଳ କହିବାବେଳେ।

(ଘ) ଯେଉଁଠାରେ ଠିକ୍ ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ :
ଟଙ୍କା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ କାମ (ବ୍ୟାଙ୍କ ବ୍ୟାଲାନ୍ସ, ବେତନ, କର)।
ବିଜ୍ଞାନ ପରୀକ୍ଷା କିମ୍ବା ଇଞ୍ଜିନିୟରିଂ କାମ।
ଜରୁରୀ ସେବାର ନମ୍ବର ଡାୟାଲ କରିବା (ଯେପରି 100 – ପୋଲିସ୍)।

ସେହିଭଳି ନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର, ପାଞ୍ଚୋଟି ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା (ଆସନ୍ନମାନ) ଲେଖ :

(a) 3,87,69,957

(b) 29,05,32,481

ସମାଧାନ:

(a) 3,87,69,957
ନିକଟତମ ହଜାର – 3,87,70,000
ନିକଟତମ ଦଶ ହଜାର – 3,87,70,000
ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ – 3,88,00,000
ନିକଟତମ ଦଶ ଲକ୍ଷ – 3,90,00,000
ନିକଟତମ କୋଟି – 4,00,00,000

(b) 29,05,32,481
ନିକଟତମ ହଜାର – 29,05,32,000
ନିକଟତମ ଦଶ ହଜାର – 29,05,30,000
ନିକଟତମ ଲକ୍ଷ – 29,05,00,000
ନିକଟତମ ଦଶ ଲକ୍ଷ – 29,10,00,000
ନିକଟତମ କୋଟି – 29,00,00,000

ମୋ ପାଖରେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ଯାହାର ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଏହିପରି ପାଞ୍ଚୋଟି ସଂଖ୍ୟା 5,00,00,000 ଅଟେ । ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ ? ଏହିପରି କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି ?

ସମାଧାନ:
4,99,99,500 ରୁ 5,00,00,499 ମଧ୍ୟରେ ଥିବା (ପ୍ରଥମଟି ସମେତ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟଟି ବ୍ୟତୀତ) ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ପାଞ୍ଚୋଟି ସ୍ତରରେ ଗୋଲାକାର କଲେ 5,00,00,000 ହେବ । ଏପରି ସଂଖ୍ୟାର ସଂଖ୍ୟା 1000 ।

ନମିତା ଏବଂ ରମେଶ ସରଳ ପରିପ୍ରକାଶର ମାନ ଆକଳନ କରୁଛନ୍ତି ।

1. 4,63,128+4,19,682
ନମିତା : "ଯୋଗଫଳ ପ୍ରାୟ 8,00,000 ଏବଂ 8,00,000 ରୁ ଅଧୁକ ।"
ରମେଶ : “ଯୋଗଫଳ ପ୍ରାୟ 9,00,000 ଏବଂ 9,00,000 ରୁ କମ୍ ।"
(a) ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଅଛି କି ? କାହାର ଆକଳନ ଯୋଗଫଳର ନିକଟତର ।
(b) ଯୋଗଫଳ 8,50,000 ରୁ ଅଧୂକ ହେବ କିମ୍ବା 8,50,000 ରୁ କମ୍ ହେବ । ତୁମେ ଏହା କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?
(c) ଯୋଗଫଳ 8,83,128 ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 8,83,128 ରୁ କମ୍ ହେବ ? ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛି ?
(d) 4,63,128+4,19,682 ର ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ?

ସମାଧାନ:

(a) ଠିକ୍ ଯୋଗ = 4,63,128 + 4,19,682 = 8,82,810।
8,82,810 ସଂଖ୍ୟାଟି 9,00,000 ଙ୍କୁ ଅଧିକ ନିକଟ।
ସେହିପରି ରମେଶଙ୍କ ଆକଳନ ଅଧିକ ନିକଟତର।

(b) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ନିକଟତମ ଦଶ ହଜାରକୁ ଧରିଲେ
4,63,128 → 4,60,000
4,19,682 → 4,20,000

ଯୋଗ = 8,80,000, ଯାହା 8,50,000 ଠାରୁ ଅଧିକ।

(d) 4,63,128 + 4,19,682 ର ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ = 8,82,810।

2. 14,63,128-4,90,020
ନମିତା : “ ପାର୍ଥକ୍ୟ ପାଖାପାଖ 1 0 ଲକ୍ଷ ଏବଂ 1 () ଲକ୍ଷରୁ କମ୍ ।”
ରମେଶ : “ ପାର୍ଥକ୍ୟ ପାଖାପାଖ ୨ ଲକ୍ଷ ଏବଂ ୨ ଲକ୍ଷରୁ ବେଶୀ ।”
(a) ଏହି ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ ଠିକ୍ ଅଛି କି ? କାହାର ଆକଳନ ପାର୍ଥକ୍ୟର ନିକଟତର ।
(b) ପାର୍ଥକ୍ୟ 9,50,000ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 9.50,000ରୁ କମ୍ ହେବ । ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛ ?
(c) ପାର୍ଥକ୍ୟ 9,63,128ରୁ ଅଧିକ ହେବ କିମ୍ବା 9,63,128ରୁ କମ୍ ହେବ କି ? ତୁମେ ଏପରି କାହିଁକି ଭାବୁଛି ?
(d) 14,63,128-4,90,020ର ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ ଆକଳନ କର ।

ସମାଧାନ:

(a) ପାର୍ଥକ୍ୟ = 14,63,128 − 4,90,020 = 9,73,108।
9,73,108 ସଂଖ୍ୟାଟି 10,00,000 ଙ୍କୁ ଅଧିକ ନିକଟ।
ସେହିପରି ନମିତାଙ୍କ ଆକଳନ ପାର୍ଥକ୍ୟର ନିକଟତର।

(b) ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ନିକଟତମ ଦଶ ହଜାରକୁ ଧରିଲେ
14,63,128 → 14,60,000
4,90,020 → 4,90,000
ପାର୍ଥକ୍ୟ = 9,70,000, ଯାହା 9,50,000 ଠାରୁ ଅଧିକ।

(d) 14,63,128 − 4,90,020 ର ଠିକ୍ ମୂଲ୍ୟ = 9,73,108।

ଉପରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସାରଣୀର ତଥ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।
1. ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟ ବିଷୟରେ ତୁମ ଶ୍ରେଣୀରେ ଆଲୋଚନା କର ।

2. ଉପରୋକ୍ତ ସାରଣୀ ପାଇଁ ଏକ ଉପଯୁକ୍ତ ଶୀର୍ଷକ କ'ଣ ହେବ ?

3. 2011 ମସିହାରେ ଭୁବନେଶ୍ଵର ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା କେତେ ? ଆନୁମାନିକ ଭାବରେ, 2001 ତୁଳନାରେ ଏହା କେତେ ବୃଦ୍ଧିପାଇଛି ?
4. 2001 ଏବଂ 2011 ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା ସର୍ବାଧ‌ିକ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି ?
5. କେଉଁ କେଉଁ ସହରର ଜନସଂଖ୍ୟା 2001 ତୁଳନାରେ ପ୍ରାୟ ଦୁଇଗୁଣ ହୋଇଛି ?
6. ଭୁବନେଶ୍ଵରର ଜନସଂଖ୍ୟାକୁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନକଲେ ମୁମ୍ବାଇ ସହର ଜନସଂଖ୍ୟାର ପାଖାପାଖି ହେବ ?

ସମାଧାନ:

1. 2001 ରୁ 2011 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଧିକାଂଶ ସହରରେ ଜନସଂଖ୍ୟାରେ ଲକ୍ଷଣୀୟ ବୃଦ୍ଧି ଦେଖାଯାଇଛି, କିଛି ସହର ପ୍ରାୟ ଦୁଗୁଣା ହୋଇଛି। କେତେକ ସହର, ବହୁତ କମ୍ ବୃଦ୍ଧି ଦେଖାଇଛି।

2. 2001 ଓ 2011 ରେ ପ୍ରମୁଖ ଭାରତୀୟ ସହରଗୁଡ଼ିକର ଜନସଂଖ୍ୟା

ଭୁବନେଶ୍ଵର ର ଜନସଂଖ୍ୟା:
2011 = 8,85,363
2001 = 6,58,220
ଜନସଂଖ୍ୟାର ବୃଦ୍ଧି = 8,85,363 − 6,58,220 = 2,27,143
ପ୍ରାୟ 2.27 ଲକ୍ଷ ବା ନିକଟତମ ଭାବରେ 2.3 ଲକ୍ଷ ବୃଦ୍ଧି।

4. ବେଙ୍ଗଲୁରୁ (Bengaluru): 84,25,970 − 43,01,326 = 41,24,644

ହାଇଦ୍ରାବାଦ୍ (Hyderabad): 68,09,970 − 36,37,483 = 31,72,487
ଆହମଦାବାଦ୍ (Ahmedabad): 55,70,585 − 35,20,085 = 20,50,500
ସୁରତ୍ (Surat): 44,67,797 − 24,33,835 = 20,33,962

ସର୍ବାଧିକ ବୃଦ୍ଧି: ବେଙ୍ଗଲୁରୁ (Bengaluru) (41,24,644)

କିଛି ସହର ପ୍ରାୟ ଦୁଗୁଣା ହୋଇଛି:

Bengaluru: 2001 = 43,01,326 → 2011 = 84,25,970

Hyderabad: 2001 = 36,37,483 → 2011 = 68,09,970
Surat: 2001 = 24,33,835 → 2011 = 44,67,797

6. ମୁମ୍ବାଇ : 1,24,42,373

ଭୁବନେଶ୍ଵର: 8,85,363

Multiplier (ଗୁଣାଙ୍କ): 1,24,42,373 ÷ 8,85,363 ≈ 14.06

ଚିନ୍ତା କର

ତୁମେ ବୁଝାଇପାରିବ କି, ଗୁଣନ ଓ ଭାଗକ୍ରିୟାଦ୍ଵାରା ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ 5 ଦ୍ବାରା ଗୁଣିବା ଅର୍ଥ, ସେହି ସଂଖ୍ୟାକୁ 2 ଦ୍ବାରା ଭାଗକରି 10 ଦ୍ବାରା ଗୁଣିବା ସହ ସମାନ ?

ସମାଧାନ:

5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣ କରିବା ହେଉଛି ପ୍ରଥମେ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣ କରିବା ଏବଂ ପରେ 2 ଦ୍ୱାରା ଭାଜନ କରିବା, କାରଣ

10 ÷ 2 = (10 ÷ 2)/(2 ÷ 2) = 5

ଏହିପରି, ×5 = ×10 ÷ 2

ନିଜେ କରି ଦେଖ

1. ନିମ୍ନଲିଖିତ ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣଫଳ ଶୀଘ୍ର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ଉପାୟ ଲେଖ ।

(a) 2 × 1768 × 50
(b) 72 × 125 [Hint: 125 = 1000/8]
(c) 125 × 40 × 8 × 25

ସମାଧାନ:
(a) 2 × 1768 × 50 = 2 × 50 × 1768
= 100 × 1768
= 17680.

(b) 72 × 125 = 72 × 1000/8
= 9 × 1000
= 9000.

2. କମ୍ ସମୟରେ ଗୁଣଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର ।

(a) 25 × 12 = _____
(b) 25 × 240 = _____
(c) 250 × 120 = _____
(d) 2500 × 12 = _____
(e) ____ × ____ = 120000000

ସମାଧାନ:

(a) 25 × 12 = 100/4 × 12
= 100 × 3
= 300.

(b) 25 × 240 = 100/4 × 240
= 100 × 60
= 6000.

(d) 2500 × 12 = 10,000/4 × 12
= 10,000 × 3
= 30,000.

(e) 4800 × 25000 = 12,00,00,000
4800 × 1,00,000/4 = 12,00,00,000
1200 × 1,00,000 = 12,00,00,000.

ତଳେ ଦିଆଯାଇଥିବା କୋଠରି ଗୁଡ଼ିକରେ ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକ ମଜାଦାର ସଂରଚନା ସୃଷ୍ଟି କରିଛନ୍ତି । ସେହି ସଂରଚନାକୁ ଖୋଜିବା ପାଇଁ ଗୁଣଫଳ ନିଶ୍ଚୟ କର । ଲକ୍ଷ୍ୟ କରିଥିବା ସଂରଚନାକୁ ଆଧାର କରି ଗୁଣନଗୁଡ଼ିକୁ ଆଗକୁ ବଢ଼ାଅ ।

class 7 maths ganita prakash chapter 1 large numbers around us olutions 2

ସମାଧାନ:

Expression	Result
11 × 11	121
111 × 111	12321
1111 × 1111	1234321
11111 × 11111	123454321
66 × 61	4026
666 × 661	440226
6666 × 6661	44402226
66666 × 66661	4444022226
3 × 5	15
33 × 35	1155
333 × 335	111555
3333 × 3335	11115555
101 × 101	10201
102 × 102	10404
103 × 103	10609
104 × 104	10816

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥଳରେ ଗୁଣନ କରାଯାଇଥିବା ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କ ଗୁଣଫଳର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସଂଖ୍ୟାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର । ଗୁଣନ କରାଯାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟା ଓ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳର ଅଙ୍କମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ କିଛି ସଂପର୍କ ରହିଛି କି ?

ସମାଧାନ:

ଗୁଣନରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣିତ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ତୁଳନା କରିବାରେ ଦୁଇଗୁଣ, ଦୁଇଗୁଣରୁ ଗୋଟିଏ କମ୍, କିମ୍ବା ଦୁଇଗୁଣରୁ ଗୋଟିଏ ଅଧିକ ହୋଇପାରେ।

ନମିତା କହୁଛି ଯେ, ଦୁଇଟି 2- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ କେବଳ 3- ଅଙ୍କ କିମ୍ବା 4- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ । ସେ କ'ଣ ଠିକ୍ ?

ସମାଧାନ:

ହଁ, ସେ ଠିକ୍ ।
କାରଣ, ସବୁଠୁ ଛୋଟ ଦୁଇ 2-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ = 10 × 10 = 100 (3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା)
ଏବଂ ସବୁଠୁ ବଡ଼ ଦୁଇ 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ = 99 × 99 = 9801 (4-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା)

ନମିତାଙ୍କ ଉକ୍ତି ଠିକ୍ ନା ନୁହେଁ ଜାଣିବାପାଇଁ ଆମେ 2 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଗୁଣନ ଚେଷ୍ଟା କରିବା ଉଚିତ୍ କି ? କିମ୍ବା ଏହାକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିବା ପାଇଁ ଅନ୍ୟ କଛି ଭଲ ଉପାୟ ଅଛି କି ?

ସମାଧାନ :

ନା, ଆମକୁ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଗୁଣନ କରିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ। କେବଳ ସର୍ବନିମ୍ନ ଏବଂ ସର୍ବାଧିକ ସଂଖ୍ୟା ଯାଞ୍ଚ କଲେ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ ହୋଇଯାଏ

ଗୋଟିଏ ତିନିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଅନ୍ୟ ଏକ 3- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ ଚାରିଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି ?

ସମାଧାନ :

ନା, ଦୁଇଟି ୩-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗୁଣନ କରି କେବେହେଲେ ଏକ ୪-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ। ଏହାକୁ ଆମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଗଣନା ଦ୍ୱାରା ବୁଝିପାରିବା:

ସବୁଠୁ ଛୋଟ ଦୁଇଟି 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ = 100 × 100 = 10,000 (5-ଅଙ୍କ ଗୁଣଫଳ)

ସବୁଠୁ ବଡ଼ ଦୁଇଟି 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ = 999 × 999 = 9,98,001 (6-ଅଙ୍କ ଗୁଣଫଳ)

ତେଣୁ, ଦୁଇଟି 3-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣନ କରି 4-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ।

ଗୋଟିଏ 4- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଅନ୍ୟ ଏକ 2- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ 5- ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ହେବ କି ?

ସମାଧାନ :

ସବୁଠୁ ଛୋଟ 4-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଏକ 2-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ = 1,000 × 10 = 10,000 (5-ଅଙ୍କ ଗୁଣଫଳ)

ସବୁଠୁ ବଡ଼ 4-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଏକ 2-ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ = 9,999 × 99 = 9,89,901 (6-ଅଙ୍କ ଗୁଣଫଳ)

ତେଣୁ, ଏହା ସମ୍ଭବ।

ଲକ୍ଷ୍ୟକର : ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ବିଭିନ୍ନ ଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର । ତୁମେ କିଛି ସଂରଚନା (pattern) ଥିବାର ଲକ୍ଷ୍ୟ କରୁଛ କି ? ଉକ୍ତ ସଂରଚନା ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ କି, ଚେଷ୍ଟା କରି ଦେଖ ।

ସମାଧାନ :

1 × 1-ଅଙ୍କ = 1 କିମ୍ବା 2 ଅଙ୍କ
2 × 1-ଅଙ୍କ = 2 କିମ୍ବା 3 ଅଙ୍କ
2 × 2-ଅଙ୍କ = 3 କିମ୍ବା 4 ଅଙ୍କ
3 × 3-ଅଙ୍କ = 5 କିମ୍ବା 6 ଅଙ୍କ
5 × 5-ଅଙ୍କ = 9–10 ଅଙ୍କ (ନ୍ୟୁନତମ = 5+5–1, ସର୍ବାଧିକ = 5+5)
8 × 3-ଅଙ୍କ = 10–11 ଅଙ୍କ (ନ୍ୟୁନତମ = 8+3–1, ସର୍ବାଧିକ = 8+3)
12 × 13-ଅଙ୍କ = 24–25 ଅଙ୍କ (ନ୍ୟୁନତମ = 12+13–1, ସର୍ବାଧିକ = 12+13)